2016-2017学年湖南省永州市高一上学期期末质量监测数学
试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系正确的是（ ）
A．0?? B．1?{1} C．??{0} D．0?{0,1}
2.空间直角坐标系Oxyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内射影是Q，则点Q的坐标为（ ） A．(1,2,0) B．(0,0,3) C．(1,0,3) D．(0,2,3)
?2?x,x?0?3.设函数f(x)??1，则f(?2)?f(1)?（ ）
2??x,x?0A．1 B．2 C．4 D．5 4.如图，?A'O'B'为水平放置的?AOB的直观图，且
O'A'?2，O'B'?3，则?AOB的周长为（ ）
A． 12 B．10 C.8 D．7
5.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（ ）
A． B． C. D．
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．2? B．4? C.5? D．6? 7.若a?40.5，b?log?3，c?log?4，则（ ）
A．b?c?a B．a?b?c C. a?c?b D．c?a?b 8.若直线(a?1)x?2y?1?0与直线x?ay?1?0平行，则a?（ ） A．-1或2 B．-1 C. 2 D．
1 39.已知直线m,n是平面?,?外的两条直线，且m//?，n??，???，则（ ） A．m//n B．m?n C. n//? D．n??
10.已知点P(a,b)关于直线l的对称点为Q(3?b,3?a)，则直线l的方程是（ ） A．x?y?3?0 B．x?y?b?a?0 C. x?y?a?b?0 D．x?y?3?0
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，有以下四个推断： （1）f(0)?0；
（2）若f(?2)?1，则f(2)?1；
（3）若f(x)在[1,??)上为减函数，则f(x)在(??,?1]上为增函数； （4）若f(x)在(0,??)上有最小值?m，则f(x)在(??,0)上有最大值m. 其中推断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
12.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数
1f(x)?x2?2x?2，在[,m2?m?2]上任取三个不同的点(a,f(a))，(b,f(b))，(c,f(c))，
3均存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（ ）
A．[0,1] B．[0,222) C.(0,] D．[,2] 222二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合A?{0,2,3}，B?{2,a?1}，且B?A，则实数a? ．
2
3?114. 2016?log3(3)3? ．
8015.若圆C经过坐标原点和点(6,0)，且与直线y?9相切，则圆C的标准方程为 ．
16.在四面体S?ABC中，若SA?CB?5，SB?AC?10，SC?AB?13，则这
个四面体的外接球的表面积为 ．
第II卷
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知函数y?（1）求集合A； （2）求A∪(CUB).
18. （本小题满分12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?12，BC?10，AA1?8，过点A1、D1的平面?与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形.
且B?{x|x?4}. 2x?4?lg(5?x)的定义域为A，
（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长； （2）问平面?右侧部分是什么几何体，并求其体积.
19. （本小题满分12分）一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x(x?N)年底的剩余森林面积为
y?a(1?q)x，x与y的部分对应值如下表：
（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q； （2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的（注：lg2?0.301，lg3?0.477）
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，
1. 10AB//DC，AD?DC?AP?1，AB?1，点E为棱PC的中点. 2
（1）求直线BE与AD所成角的大小； （2）证明：BE?DC.
21. （本小题满分12分）如图，圆C:x?y?2x?3?0内有一点P(?2,1)，AB为过点
22P且倾斜角为?的弦.
（1）当??135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；
（3）若圆C上的动点M与两个定点O(0,0)，R(a,0)(a?0)的距离之比恒为定值
?(??1)，求实数a的值.
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?1|?(k?4)x，g(x)?x?4x. （1）若函数f(x)的图象过点(1,0)，求k的值；
（2）若函数y?g(x)(x?[t,4])的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为
227?2t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（区间[p,q]的长度为q?p）；
（3）若关于x的方程f(x)?g(x)?0在(0,2)上有两个不同的x1,x2解，求k的取值范围.
2016-2017学年湖南省永州市高一上学期期末质量监测数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:BADAB 6-10: DCBCA 11、12：BA
二、填空题
13.?2 14.
122 15. (x?3)?(y?4)?25 16.14? 2三、解答题
?2x?4?017.解：（1）由题意，?，解之得2?x?5.??????4分
5?x?0?
（写成A?[2,5)，A∪(CUB)?(??,5)均不扣分）
18.解析：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）??????3分
∵A1D1?A1E?10，A1A?8，
在Rt?A1AE中，由勾股定理知AE?6.??????6分
（2）几何体是以A1EBB1和D1FCC1为底面的直四棱柱， （棱柱或四棱柱均不扣分） 由棱柱体积公式得V?1?(6?12)?8?10?720.??????12分 2（由体积之差法也不扣分）