北京市大兴区2017届高三上学期期末测试数学理试题
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知M?{xx(x?1)?0}，N?{xx?0}，则M?N等于 （A）(0,1) （B）(0,??) （C）(0,1)?(1,??) （D）(??,1)?(1,??) （2）双曲线x2?y2?2的一条渐近线的方程是
2x 2 （C）y??x （D） y??2x
（A）y?2x （B） y?（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(?1,1)内有零点的函数是 （A）y??x3（B）y?2x?1
12（C）y?x? （D）y?log2(x?2)
2（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） 3 （B） 6 （C） 9 （D） 12
（5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则???是m??的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
?????????????????????（6）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足AP?2PM，则PA?(PB?PC)?
（A）? （B）? （C）
494344 （D） 39（7）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b（其
?中A?0，??0，-π???π），那么中午12时温度的近似值（精确到1C）是
（A）25?C （B）26?C （C）27?C （D）28?C
?x≥0?（8）若a≥0，b≥0，且当x，y满足?x?y≤0时，恒有ax?by≤1成立，则以a,b为坐标的点P(a,b)?x?y≤2?所构成的平面区域的面积等于 （A）1 （B）
133 （C） （D） 248
第二部分（非选择题 共110分）
二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。
1（9）a?20.3，b?ln，c?sin1，则a，b，c之间的大小关系是 . 222（10）直线y?x被圆x?y?2y?3?0截得的弦长等于 ．
（11）已知数列{an}是等差数列，公差d?0，a1?1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的公差d等
于 ；前n项和Sn等于 .
（12）?ABC中，a?2，b?7，B?60?，则?ABC的面积等于 ．
（13）某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同
去或者同不去，则不同的选派方案有 种．（用数字作答）
（14）在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1,a2,???a9，其中a1≤a2≤???≤a9，若用a表示该物体重
量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于 ；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调增区间；
2π（Ⅱ）求f(x)在区间[?,0]上的最大值与最小值.
2
（16）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：
甲班 9 乙班 4 6 5 5 3 6 8 4 2 6 2 4 5 6 8 7 3 5 4 4 5 9 8 8 7 67 6 5 3 3 0 8 1 4 5 9 8 7 6 2 0 9 8 9 22（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值X甲与X乙及方差s甲与s乙的大小；（只需写出结论）
（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：
学业成绩 低于70分 70分到89分 不低于90分 学业水平 一般 良好 优秀 根据所给数据，频率可以视为相应的概率. ．．．．．．．．．．．
（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C发生的概率；
（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X为学业水平优秀的人数，求X的分布列和数学期望.
（17）如图，在三棱锥K?ABC中，平面KAC?平面ABC，KC?AC，AC?AB,H为KA的中点，KC?AC?AB?2.
（Ⅰ）求证：CH?平面KAB； （Ⅱ）求二面角H?BC?A的余弦值； （Ⅲ）若M为AC中点，在直线KB上 是否存在点N使MN∥平面HBC,
若存在，求出KN的长，若不存在，说明理由.
（18）已知函数f(x)?ax?a?2?2?2a(a?0). x（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)≥2lnx在[1,??)上恒成立，求a的取值范围.
x2y2（19）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)上的点M(2,2)到两焦点的距离之和等于42. ab（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m(不经过点M)与椭圆交于A,B两点，与直线l：x?4相交于C点，记直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3.求证：
（20）若数对(a,b)(a?1,b?1,a,b?N?)，对于?m?Z，?x,y?Z，使m?xa?yb成立，则称数对
k1?k2为定值. k3(a,b)为全体整数的一个基底，(x,y)称为m以(a,b)为基底的坐标；
（Ⅰ）给出以下六组数对(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,12)，(9,17)，写出可以作为全体整数基底的数对；
（Ⅱ）若(a,b)是全体整数的一个基底，对于?m?Z，m以(a,b)为基底的坐标(x,y)有多少个？并说明理由；
（Ⅲ）若(2,m)是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由.
北京市大兴区2017届高三上学期期末测试数学理试题
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D 二、填空题（每小题5分，共30分）
1n2?7n（9） b?c?a ;（10） 14;（11） ,（第一个空3分，第二个空2分）
48（12） 33a?a2?????a9; （13）600; （14）1，a5（第一个空3分，第二个空2分） 29三、解答题（共80分）
（15）(I) f(x)?3sinxcosx?cos2x ?311sin2x?cos2x?， ??2分 222?1 ?sin(2x?)?. ??4分
62所以T?2???. ??5分 2???令2k??≤2x?≤2k??(k?Z), ??6分
262??得: k??≤x≤k??(k?Z). ??7分
36??所以f(x)得最小正周期为?，单调递增区间为[k??,k??](k?Z). ??8分
36?(II)因为?≤x≤0,
2所以?5???≤2x?≤, ??2分 666?ππ1??，即x??时，f(x)的最小值为?； ??4分 6232因此，当2x?当2x??π?，即x?0时，f(x)的最大值为1. ??5分 6616. （Ⅰ）X甲?X乙 ??2分
22 ??4分 s甲?s乙（Ⅱ）（1）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；