丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3
数学（理科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∣x2<1}，B={a}，若A∩B=?，则a的取值范围是
(A) (??,?1)?(1,??) (C) (?1,1)
(B) (??,?1]?[1,??) (D) [?1,1]
?y?0,?2．若变量x，y满足约束条件?x?2y?1, 则z=3x+5y的取值范围是
?x?4y?3,?(A) [3,??)
(B) [-8,3]
(C) (??,9]
(D) [-8,9]
3． (x26?)的二项展开式中，常数项是 2x(B) 15
(C) 20
(D) 30
(A) 10
????4．已知向量a?(sin?,cos?)，b?(3,4)，若a?b，则tan2?等于
(A)
24 7(B)
6 7(B) 4?410 (C) ?24 25(D) ?24 75．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是
(A) 4 (C) 8
3(D) 4?411 22正视图6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁
四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 (A) A4?3种 (C) C4?3种
2222(B) A4?A3种 (D) C4?A3种
22227．已知a?b，函数f(x)=sinx，g(x)=cosx．命题p：f(a)?f(b)?0，命题
俯视图q：函数g(x)在区间(a,b)内有最值．则命题p是命题q成立的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件
(B) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
8．已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，当-1 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 1 页 共 10 页 (A) a= 5或a= 1 5(C) a?[,]?[5,7] 11751511(D) a?[,)?[5,7) 75(B) a?(0,)?[5,??) 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y?3 x，则该双曲线的离心率是______． 410．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1} 的前5项和为______． an?3x?1?t,??2（t为参数）．以O为极点，x轴正方向极11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??y?1t,??2轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是_____． 12．如图所示，Rt△ABC内接于圆，?ABC?60，PA是圆的切线，A为切点， PB交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=3，BD=33，则AP= ，AC= ． 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为______． 开始 ?a?18，i?0 AS?0，S??0 PD S??S S?S?a a?a?4，i?i?1 是 EBCS?S? 否 输出i 结束 14．定义在区间[a,b]上的连续函数y?f(x)，如果???[a,b]，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)，则称?为区间[a,b]上的“中值点”．下列函数：①f(x)?3x?2；②f(x)?x2?x?1；③f(x)?ln(x?1)；④ 1（写出所有满足条件的函数f(x)?(x?)3中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．．． 2的序号） 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 2 页 共 10 页 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB?bcosC?ccosB． （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若f(x)? 16.（本小题共14分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60o，PA=PD=2，E是BC中点，点Q在侧棱PC上． （Ⅰ）求证：AD⊥PB； （Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值； （Ⅲ）若 121cos2x?cosx?，求f(A)的取值范围． 232PQDEABCPQ ??，当PA // 平面DEQ时，求λ的值． PC 17.（本小题共13分） 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值； （Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率； （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分 析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望． 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 3 页 共 10 页 18.（本小题共13分） 已知函数f(x)?ax?(a?2)x?lnx． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围； （Ⅲ）若对任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，且f(x1)+2x1?f(x2)+2x2恒成立，求a的取值范围． 19.（本小题共14分） 2x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点M(?2,0)． 2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设直线l：y?kx?m与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直 线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且 1111???．求证：直线y1y2yPyQl过定点． 20.（本小题共13分） 已知函数f(x)?x?x，f'(x)为函数f(x)的导函数． （Ⅰ）若数列{an}满足an?1?f'(an)，且a1?1，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1?b，bn?1?f(bn)． （ⅰ）是否存在实数b，使得数列{bn}是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理 由； （ⅱ）若b>0，求证： 2bi1?． ?bi?1bi?1n （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 4 页 共 10 页 丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一） 数 学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 3115 10． 11． 162412．23，33 13．6 14．①④ 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 asinB?bcosC?ccosB， 由正弦定理可得 sinAsinB?sinBcosC?sinCcosB． 即sinAsinB?sinCcosB?cosCsinB， ????????2分 所以 sin(C?B)?sinAsinB． ????????4分 因为在△ABC中，A?B?C??， 所以 sinA?sinAsinB 又sinA?0， ????????5分 所以 sinB?1，B?所以 △ABC为B??． 2?的直角三角形． ????????6分 2（法2）因为 asinB?bcosC?ccosB， a2?b2?c2a2?c2?b2?c?由余弦定理可得 asinB?b?， ????????4分 2ab2ac即asinB?a． 因为a?0， 所以sinB?1． ????????5分 所以在△ABC中，B?所以 △ABC为B??． 2?的直角三角形． ????????6分 212122（Ⅱ）因为f(x)?cos2x?cosx??cosx?cosx ????????8分 2323121 =(cosx?)?． ????????10分 39121所以 f(A)?(cosA?)?． 39?因为△ABC是B?的直角三角形， 2丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 5 页 共 10 页