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广东省潮州市实验中学2010届高三周测考试试题（数学理）
V?13Sh参考公式：锥体的体积公式，其中S表示底面面积，h表示锥体的高。
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合M?{4,5,?3m?(m?3)i}（其中i为虚数单位），N?{?9,3}，且M?N??，则实数m的值
为 ( )
A．?3 B．3 C．3或?3 D．?1
2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A．180 B．240 C．480 D．720 3．在边长为1的等边?ABC中，设
3???????????????BC?a,CA?b,AB?c??????，则a?b?b?c?c?a?（ ）
A．2 B．0 C．2 D．3 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
43?3正视图 侧视图
A．
3?1 B．2?3 C．3?3 D．6?
俯视图
5．下列命题错误的是（ ）
22A．命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实根”的逆否命题为：“若方程x?x?m?0无实根，则
m?0”。
2B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件。
x,yx,yC．命题“若xy?0，则中至少有一个为零”的否定是：“若xy?0，则都不为零”。
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22D．对于命题p:?x?R，使得x?x?1?0；则?p是:?x?R，均有x?x?1≥0。
6．直线ax?y?2a?0与圆x?y?1的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
2,3}，B?{0,1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个7．设集合A?{0,1，C(0?n?6，n?N)C点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件n，若事件n的概
22率最大，则n的可能值为（ ） A．3
B．4
C．2和5
D．3和4
'8. 已知函数f(x)的定义域为[—2，??)，部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，函数y?f(x)的
图象如右图所示：
x
b?3' —2 1 0 —1 4 1 f(x) 若两正数a,b满足f(2a?b)?1，则a?3的取值范围是（ ）
6437261,)(,)(,)(?,3)A．73 B．53 C．35 D．3
(第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．）
开始 9. 已知t?0，若，
?0(2x?2)dx?3t,则t? 。
a=1,b=1 10.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体
的判断框内①处应填 。
x22a≤ ① 是 b=2b 否 11. 以
F1、
F2为焦点的椭圆a?F1PF2?y2输出b 2b＝１（a?b?0）上
一动点P，当最大时
?PF1F2的正切值为2，
a=a+1 结束 第10题
则此椭圆离心率e的大小为 。
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12. 已知等差数列
{an}的前n项和为
Sn，且
S2?10，
S5?55，则过点
P(n,an)和
Q(n?2,an?2)(n?N*)
的直线的斜率是__________。
（★请考生在以下二个小题中任选做一题作答，二题全答的，只计算前一题得分．）
AB13．极坐标系中，曲线???4sin?和?cos??1相交于点A,B，则＝ ．
14．如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC
CD的延长线上，AD是⊙O的切线，若?B?30?，
AC?2，则OD的长为 。
BAO
三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★请在答
题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 15．（本小题满分12分）
已知函数
f?x??3sinx?23sinxcosx?5cosx22．
（Ⅰ）求函数（Ⅱ）已知
f?x?的周期和最大值； ，求tan?的值．
f????516．（本小题满分14分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的
11280003y?x?380x?8(0?x?120)函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．（本小题满分12分）
f(x)?ax已知关于x的一元二次函数
2?4bx?1.
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，
求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；
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?x?y?8?0??x?0?y?0ba（Ⅱ）设点（，）是区域?内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概
率。
18．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。 (Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ； (Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值； （Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。
19．（本小题满分14分）
如图，已知直线l：y?kx?2与抛物线C：x??2py(p?0)交于A，B两点，O为坐标原点，
????????OA?OB?(?4,?12)2A
F E D
B
C
。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程； （Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时， 求△ABP面积最大值．
20．（本小题满分14分）
a1?35，
已知数列（Ⅰ）求
{an}an?1?3an2an?12?． ，n?1，，的首项
{an}的通项公式；
an≥11?x??2??x?2?n(1?x)?32?； ?，n?1，，1（Ⅱ）证明：对任意的x?0，
（Ⅲ）证明：
a1?a2???an?n2n?1．
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参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 1、解析：M?N??则M中的复数必须为实数，所以m=3；实部恰为-9, ∴选：B
900?7201200?900?1500?1802、解析：抽取学生数为（人）。∴选A。
0a?b?b?c?c?a?3|a|?|b|?cos120??32，故选C。
3、解析：
4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
1v?3??1?32?236?，∴选D．
5、解析：命题的否定是只否定结论，∴选C.
d?a?0?0?2aa?12?2aa?12?16、解析：圆心（0，0）到直线的距离， 圆y321O123的半径为1，可能相切或相交。故选D。 7、解析：P点取法总共有16种，由图知直线截距为3时经过的点最多；∴选A． 8、解析：由题意，函数f(x)的图象大致如图， xy1 f(2a?b)?1??2?2a?b?4 2a?b??22a?b?4a?0-2O -14x yb A(0,4)?
b?0 ，
则由不等式组所表示的区域如图所示， b?3O B(2,0)a ?a?3的取值范围即区域内的点与(?3,?3) x连线的斜率的取值范围，
kAP?73,kBP?35，故选B。
P(-3,-3)2a+b=42a+b=-2
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