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2t?d?212t?222?(t?2)?452,2?(?1) ???????????12分
45因为?2?22?t??2?22，所以当t??2时，dmax=5410?455?82，此时P(?2,?2).
∴△ABP的面积最大值为
20．(本小题满分14分)
?an?1?3an2an?1?2。???????????14分
1an?1?23?13an解法一：（Ⅰ）?1an?11，，
?1??1?1?1??3?an?， ????????2分
又
an1?1??1?21???1?a3?是以3为首项，3为公比的等比数列． ???3分 ，?n22?n?1?n33312?an?1?，
?an?3nn3?2． ????????4分
n（Ⅱ）由（Ⅰ）知
11?x?1an?3n3?2?0， ????????5分
11?2??2????1?1?x?x??2?n2?n(1?x)?3? ?1?x(1?x)?3?11?x??1?112?(1?x)?????2?2(1?x)?anan(1?x)1?x? 121?1????a?ann??≤anan?1?x?， ?原不等式成立．??????8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x?0，有
11?x11111?2??2??2??x???x?????x???2?2?22?n(1?x)?31?x(1?x)?3?1?x(1?x)?3?? 1a1?a2???an≥n1?x???22?2??????nx??22n(1?x)?333?． ????????10分
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2?1??1?n?1?222?3?3?1x???2???n???1?n?333?n?n?1??3???取
a1?a2???an≥n1?1?1??1?n?n?3??n21??1??n?3??，????12分
?n2n?1?13nn?1则．
?原不等式成立． ????????14分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
f(x)?11?x??2??x?2?n(1?x)?3?， ????????5分 1（Ⅱ）设
?2??2?2?(1?x)??n?x??2(1?x)2?n?x?1?3??3?f?(x)????222(1?x)(1?x)(1?x)则????6分
x?2n3时，f?(x)?0；当
?x?0，?当
x?2n3时，f?(x)?0，
1?2?f?n???an22?3?1?x?nn33时，f(x)取得最大值?当．
?原不等式成立． ????????8分
（Ⅲ）同解法一．
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