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∴AG?1，DG?2，设BE?x，则GE?x，CE?3?x， 在Rt?DCE中，
?2?x???23?x?12，BE?x?3?2. ???13分
?2解法二:（向量法）（Ⅰ）同解法一??????4分 （Ⅱ）建立图示空间直角坐标系，则P?0,0,1?， B?0,1,0?，F?0,,?，D设BE?x，则E?x,1,0?
??zPFA(O)D??11?22??3,0,0.
?ByGCE11PE?AF?(x,1,?1)?(0,,)?0 ∴AF?PE ???8分
22????????1x?m?PD?0?（Ⅲ）设平面PDE的法向量为m??p,q,1?，由??，得：m??,1?,1?，?m?PE?03??3?而平面ADE的法向量为AP?(0,0,1),∵二面角P?DE?A的大小是45,所以
?? xcos45?=
112|m?AP|?， ???，∴22|m||AP|21?x???1??1?3?3???得BE?x?3?2 或 BE?x?3?2（舍）. ??????13分 18．解：(Ⅰ)由题意得??an?1?2an?1?0 得an?1?2an?1 得an?1?1?2(an?1) ∴数列?an?1?是以3为首项以2为公比的等比数列，
?an?1?3?2n?1?an?3?2n?1?1 ?????? 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
111111111=(0??2??n?1) ?????2221?a11?a21?a31?an32=
=
11?()n12131?221(1?()n)32?23 所以
11112?????? ??13分 1?a11?a21?a31?an3y2?1中a?1,c?3，则椭圆C2 19．解（Ⅰ）在双曲线C1的方程x?82本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
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x2y2??1 ????? 3分 方程为98x2y2??1(0?b?9)，A、B点所在直线方程设为y??x?m， （Ⅱ）椭圆C2方程为9b代入椭圆C2方程得(b?9)x2?18mx?9(m2?b)?0 ???????5分 由??(18m)2?36(b?9)(m2?b)?0得m2?b?9 ????? 6分 设A(x1,y1),B(x2,y2)那么x1?x2?x?x2y?y29mbm18m??，1，所以1
b?92b?929?b将
x1?x2y?y29mbmb?9??，1代入直线y?x?1得m? ????? 9分
9?b2b?929?bb?922代入m?b?9得b?19b?72?0， ?????11分 9?b19?7319?7319?73解得b?（舍去）或b?，?0?b?9? 0?b? ?13
222再将m?分
20．解：（Ⅰ）f?(x)?3ax2?6x?6a,因为f?(?1)?0所以a=－2. ????2分 (Ⅱ)因为直线m恒过点（0，9）.
2先求直线m是y=g(x) 的切线.设切点为(x0,3x0?6x0?12),因为g?(x0)?6x0?6. 2所以切线方程为y?(3x0?6x0?12)?(6x0?6)(x?x0),将点（0，9）代入得x0??1. 当x0??1时，切线方程为y=9, 当x0?1时，切线方程为y=12x+9. 2由f/(x)?0得?6x?6x?12?0，即有x??1,x?2
当x??1时，y?f(x)的切线y??18，当x?2时， y?f(x)的切线方程为y?9
?y?9是公切线，又由f/(x)?12得?6x2?6x?12?12?x?0或x?1，
当x?0时y?f(x)的切线为y?12x?11，当x?1时y?f(x)的切线为y?12x?10， ?y?12x?9，不是公切线， 综上所述 k?0时y?9是两曲线的公切线 ??7分
2 (Ⅲ).（1）kx?9?g(x)得kx?3x?6x?3，当x?0，不等式恒成立，k?R.
当?2?x?0时，不等式为k?3(x?而3(x?1)?6， x11)?6??3[(?x)?]?6??3?2?6?0?k?0 x(?x)11当x?0时，不等式为k?3(x?)?6，?3(x?)?6?12 ?k?12
xx?当x??2时,kx?9?g(x)恒成立，则0?k?12 ????10分
32（2）由f(x)?kx?9得kx?9??2x?3x?12x?11
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2当x?0时，9??11恒成立，k?R，当?2?x?0时有k??2x?3x?12?20 x203210520?=?2(x?)?，
x48x3210520当?2?x?0时?2(x?)?为增函数，?也为增函数?h(x)?h(?2)?8
48x2设h(x)??2x?3x?12??要使f(x)?kx?9在?2?x?0上恒成立，则k?8 ????12分
由上述过程只要考虑0?k?8，则当x?0时f/(x)??6x2?16x?12=?6(x?1)(x?2)
?在x?(0,2]时f/(x)?0，在(2,??)时f/(x)?0?f(x)在x?2时有极大值即f(x)在(0,??)上的最大值，又f(2)?9，即f(x)?9而当x?0,k?0时kx?9?9，综上所述0?k?8. ????14?f(x)?kx?9一定成立，分
?2?2????0??0??1??12221．（1）解：MN??????????????3分 ?，?00??2???2??0??0??2?2????????2?2??1??2??2??1??1??2?22 ????????????4分．??????????5分 0000??2???????2??2???1???2?2????? 可知O,A,B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O?(0,0),A?(2,0),B?(2,?1)． 可得?O?A?B?的面积为1． ????????????7分． ?3x??3?s,??2（2）解：直线的参数方程为?(s为参数)，????????? 2分
1?y?s??21?x?t?,??t曲线?(t为参数)可以化为x2?y2?4．????????????? 4分
?y?t?1?t?将直线的参数方程代入上式，得s2?63s?10?0．
设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1?s2?63，s1s2?10．?????? 6分
AB?s1?s2?(s1?s2)2?4s1s2＝217． ???????????????7分
（3）证明：?1111????
11?21?2?31?2?3???n本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
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111?2???n?1 ????????2分 22211?()n2 ????????? 4分 =
11?21=2－n?1????????? 6分
2
＜1?＜2 ????????? 7分
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