宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模）
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.在复数范围内，方程x2?x?1?0的根是 ． 2.已知???1?3?2??3??X????51??2??，则二阶矩阵X= ． ??1?????????3.设A(2,3),B(?1,5)，且AD?3AB，则点D的坐标是__________． 4.已知复数(x?2)?yi(x,y?R)的模为3,则7292yx的最大值是 . 5.不等式x?3?的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若p?0.95，则输出的n? ．
S?p? 开始 输入p n?1，S?0 否 是 1S?S?n 输出n ?2x3sinf(x)=7.将函数的图像按向量n?(?a,0)（a>0）平移，所得图像对应的函数1cosx结束 n?n?1 为偶函数，则a的最小值为 . 8.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f(?1)?2，则f20(1)20(12)?f13 ? _．
9.二项式(x?x)展开式中的常数项是 (用具体数值表示)
1010.在?ABC中，若B?60?,AB?2,AC?23,则?ABC的面积是 ． 11.若数列?an?的通项公式是an?3?n?(?2)?n?1，则 lim(a1?a2???an)=_______.
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12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于
?R3，且经过
这三个点的小圆周长为4?，则R= ．
13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．
14.设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离则L(A,B)的最小值为 ． L(A,B)?x1?x2?y1?y2. 若点A(-1,1),B在y2?x上，
二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为??（ ） （A）P53?P33 （B）P88?P66?P33 （C）P63?P55 （D）P88?P64
uuuruuuruurruuuruuuruuur?C?A0；③若16.在△ABC中，有命题:①AB?AC?BC；②AB?BCuuuruuuruuuruuuruuuruuurABC是等腰三角形；④若AB?CA?0，则△ABC为(AB?AC)?(AB?A)C?，则△0锐角三角形．上述命题正确的是??????????????????????（ ）
(A) ②③
(B) ①④ (C) ①②
(D) ②③④
17.函数f(x)?x|arcsinx?a|?barccosx是奇函数的充要条件是???????( ) (A) a2?b2?0 (B)a?b?0 (C)a?b (D)ab?0
?x?1,x?[?1,0),18.已知f(x)??2则下列函数的图像错误的是????????（ ）
?x?1,x?[0,1],
(A)f(x?1)的图像 (B)f(?x)的图像 (C)f(|x|)的图像 (D)|f(x)|的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19. (本题满分12分)
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?如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为8，且AB?AC?2，∠BAC=90，E是AA1的
O是C1B1的中点.求异面直线C1E与BO所成角的大小．中点，（结果用反三角函数值表示）
OC1A1EAB1OC1A1EB1BBFCAC21世纪教育网
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，|?|＜)的图像与y轴的交点为（0，12π），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0?2π,?2). （1）求f(x)的解析式及x0的值；1321世纪教育网 （2）若锐角?满足cos??的值.
，求f(4?)
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x. （1）当b??5时，求f(x)的定义域； （2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围．
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3
小题满分7分．
设抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点． (1)若p?2，求线段AF中点M的轨迹方程；
??1? (2) 若直线AB的方向向量为n?(1,2)，当焦点为F?,0?时，求?OAB的面积；
?2?2 (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分．
已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(，直线1?x)?f(1?x)g(x)?4(x?1)被f(x)的图像截得的弦长为417，数列?an?满足a1?2，
* a?aga?fa?0n?N????????n?1nnn（1）求函数f(x)的解析式； （2）求数列?an?的通项公式；
（3）设b，求数列?bn?的最值及相应的n ?3fa?ga?n???nn?1
宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试
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本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.在复数范围内，方程x2?x?1?0的根是 ．??12.已知??3??2??3?X????51???123.设A(2,3),B(?1,5)，且AD?3AB，则点D的坐标是__________(?7,9)； 4.已知复数(x?2)?yi(x,y?R)的模为3,则7292yx????22???1?，则二阶矩阵X= ．??1???2??????3i 0?? ?1?的最大值是 . 3
5.不等式x?3?的解集是 _________________.[?1,2] 6.执行右边的程序框图，若p?0.95，则输出的n? ．6
S?p? 开始 输入p n?1，S?0 否 是 1输出n S?S?n ?3sin2x7.将函数f(x)=的图像按向量n?(?a,0)（a>0）平移，所得图像对应的函数1cosx结束 n?n?1 为偶函数，则a的最小值为 . 56? 2(012)?f8.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f(?1)?2，则f2(011)130 ? _．
9．二项式(x?x)10展开式中的常数项是 (用具体数值表示)