重庆市万州第三中学高二下学期第一次月考
数学
试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1. 曲线y?2x?3x有( ) 个极值点。
A. 0 B. 1 C.2 D.3 2. 曲线y?x在x?2处的切线方程是 ( )
A. y?6x?12 B. y?12x?16 C. y?8x+10 D. y?12x?12 3. 函数f?x??3x?4x,x??1,2?的最大值是 ( )
3323A. 1 B.
1 C. -26 D. -1 2y 4.设f??x?是函数f?x?的导函数，y?f??x?的图象如右图所示, o 则f?x?的图象最有可能的是( ) y 2 x y 1 2 x A． B． C． D． o 1 2 x o 1 2 x o 1 2 x 32o 5. 若函数f?x??x?x?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )
A.
1?1??1??1???,+?,+???,??, B. C. D. ?????? ??3333?????????x?0?x?1?2?6.已知f?x???1，则?f?x?dx?( )
0?x?1???x A.
9151 B. +2ln2 C. ?ln2 D. +ln2 22427.给出以下命题：(1)若
?baf?x?dx?0,则f?x??0;(2) ?a02?0sinxdx?4;(3) f?x?的原函数
a?TT是F?x?，且F?x?是以T为周期的函数，则个数为( )
?f?x?dx??f?x?dx;其中正确命题的
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8.若f?x??e，则limt?01xf?1?2t??f?1?=( )
tA．e B．2e C．
3221 D．- ee11+的最小值等ab9. 若a?0,b?0且函数f?x??4x?ax?2bx?2在x?1处有极值，则于( ) A.
22 B. C.6 D. 9 3910.若函数f?x??logax?ax?6a?5,?a?0,且a?1?在区间??,0?内单调递增，则
3???1?2??a的取值范围是( )
A．
?1??3??35??3? B． C． D．,1,1,,+???? ??????4??4??46??4?第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。 11.函数y?x?x?x的单调递增区间是 12.方程x?3x?5?a至少有两个不等的实根，则a的取值范围是
13. f?x??x?ax?3x在x??1,???上是增函数，则实数a的取值范围是 3232314.求曲线y??x?x?2x与x轴所围成的图形的面积为
15．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，f?2?=0，当x?0时，有xf??x??f?x??0，
32则不等式xf?x??0的解集是 .
2三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 16.(本小题满分13分) 求下列函数的导数。
x3（1）y?x?log2x （2）y?x?2x （3）y?
3sin3x2217. (本小题满分13分) 求过点P(-1,1)且与曲线y?x?x?1相切的直线方程。
18.(本小题满分13分)已知向量（1）求函数f?x?的解析式；
（2）若函数f?x?在区间[?1,1]上是增函数，求t的取值范围。
19. (本小题满分12分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
3a??x,x?1?,b??1?x,t?,函数f?x??a?b
2???? AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A和城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处
的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065。
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此次的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。
20．(本小题满分12分)已知函数f?x?=ln?x?a??x?x在x=0处取得极值，
2（1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f?x?= -值范围。
x?121. (本小题满分12分)已知函数f?x?满足f?x?=f??1?e?f?0?x?5x?b在区间[0,2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取212x 2（1）求函数f?x?的解析式； （2）若f?x??
12x?ax?b，求?a?1?b的最大值。 2
1-5:CBDCA 6-10:DBBAC
11. ???,??,?1,+?? 12. ?3,7? 13. a?0 14.
??1?3?372? 15. ???,2???0,1216. （1）y??2x?1 （2）y??xln2x?1x?2x2 （3）y?=3x2?3sin3x?x3??3cos3x??3?3sin3x?2x2sin3x?x3cos3x?
sin23x2317.设切点为x0,x0?x0?1，则切线方程的斜率k?y?|x?x0?3x0?1，
??由点斜式，∴所求切线方程为：y?x0?x0?1?3x0?1?x?x0?
32?????又∵切线方程过点P(-1,1)，则有，1?x0?x0?1???1??-1?x0??2x0?3x0?1?0
332?12??x0?1??2x02?x0?1??0??x0?1??2x0?1??0?x0??1或
2当x0??1时，切线方程为2x?y?3?0。 当x0?1时，切线方程为x?4y?3?0 2 ∴所求切线方程是：2x?y?3?0或x?4y?3?0 18. （1）f?x?=a?b=x?1?x?+?x?1?t=?x+x232??2?tx?t
（2）∵f??x?=?3x?2x?t又∵函数f?x?在区间[?1,1]上是增函数，
∴f??x??0在区间[?1,1上]恒成立，即t?3x2?2x在区间[?1,1上]恒成立。
?t??3x2?2x?max。
21?1?1???1?又y?3x2?2x?3?x???在?-1，?上递减，在?，1?上递增，3333???????当x??1时，ymax?5。∴t?5
19. （1）由题意知AC?BC,BC?400?x,?y=4k?0?x?20?其中22?x400?x49当x=210时，y=0.065,所以k=9,所以y表示成x的函数y=2??0?x?20?
x400?x222