2) y=18x?8?400?x9???2x?498??，y=-??2x2400?x2x3?400?x2?2x3?400?x2?422?，令y?=0，得
x=41。0当0?x?410时,y?<0,所以函数为单调减函数；
当410?x?20时,y??0,函数为单调增函数。
所以当x=410时，即当C点到城A的距离为410时，函数有最小值。
1?2x?1,又∵函数在x=0处取得极值，∴f??0?=0 x?a1∴f??0?=?1=0∴a=1
a55223（2）由f?x?= -x?b得，ln?x?1??x?x= ?x?b?ln?x?1??x+x?b?0 22220. （1）∵f??x?=313??4x?5??x?1?令g?x??ln?x?1??x2+x?b，则g??x???2x+?
2x?122?x?1?∴当x??0,1?时，g??x??0?g?x?在?0,1?上单调递增， 当x??1,2?时，g??x??0?g?x?在?1,2?上单调递减。 ∴f?x?= -5x?b在区间[0,2]上恰有两个不同的实根，即g?x??0在区间[0,2]上恰有两211??ln2??b?0b??ln2???g?1??022??1??b?0??b?0?ln3?1?b??ln2 个不同的实根。则?g?0??0??2?g?2??0?ln3?1?b?0?b?ln3?1?????21. （1）∵f?x?=f??1?ex?1?f?0?x?12x∴f??x?=f??1?ex?1?f?0??x 2∴f??1?=f??1??f?0??1?f?0?=1 又∵f?0?=f??1?e∴f?x?=e?x?x0?11?f?0??0??02=f??1?e?1?f??1?=e
212x 2（2）∵f?x??12x?ax?b，即ex?x?ax?b,即ex??a?1?x?b?0 2令h?x?=ex??a?1?x?b?h??x?=ex??a?1?
① 当a?1?0时，h??x??0?h?x?在x?R上是单调递增函数。当x???时，h?x????，与h?x??0矛盾。
② 当a?1?0时，由h??x??0?x?ln?a?1?;由h??x??0?x?ln?a?1?
?h?x?在?-?，ln?a?1??上单调递减，在?ln?a?1?，+??上单调递增。 ?h?x?min=h?ln?a?1??=eln?a?1???a?1?ln?a?1??b=?a?1???a?1?ln?a?1??b?0
22?b??a?1???a?1?ln?a?1???a?1?b??a?1???a?1?ln?a?1?
设F?x??x2?x2lnx?x?0?,?F??x??2x?2xlnx?x?x?2xlnx
由F??x??0?lnx?11?0?x?e;由F??x??0?lnx??x?e 22?F?x?在0,e上单调递增，在???e,??上单调递减。
??F?x?max=F??ee=e-elne?
222??a?1?b??a?1???a?1?ln?a?1??当a?e?1,b?
e 2ee时， ?a?1?b有最大值。22