（1）偏置式曲柄滑块机构的闭环位移矢量方程
R2?R3?R1?R4 （4-1）
（2）闭环矢量方程在x轴与y轴上的分解，得到
r2cos?2?r3cos?3?r1 （4-2） r2sin?2?r3sin?3?e （4-3）
（3）将上式对时间求导，可以得到偏置式曲柄滑块机构的速度方程：
??r2?2sin?2?r3?3sin?3?r1 （4-4） r2?2cos?2?r3?3cos?3?0 （4-5）
?式中r1是矢量R1大小的变化率，是滑块相对于地面的平移速度，?3为连杆的角速度。为了便于编程，将方程（4）、（5）用矩阵的形式表达：
?r3sin?31???3???r2?2sin?2? （4-6） ????rcos?0??r??31??r2?2cos?2??3???4.2 运动学仿真的实现
运动学仿真主要是指反复求解机构运动约束方程，通过积分获得最终的速度(或加速度)，从而确定机构运动的位置(速度)[2]。
4.2.1函数的编制及初始参数的设定
(1)编写MATLAB函数compvel ( )
根据建立起来的数学模型，进行功能运算程序的编制。编制的运算程序compvel.m如下： function[x] = compv(u) %x为函数的输出；u为m函数的输入 %u(1)= omega-2
%u(2)= theta-2 %u(3)= theta-3
r2=18.6217; r3=45.9584mm; %曲柄和连杆的长度，以mm作为单位 ％根据数学模型可以写出以下计算公式 a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0];
b=[-(r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))]; ％矩阵的计算 x=inv(a)*b;
（2）在仿真运行之前，必须为每个积分器设定适当的初始值。初始条件可以通过简单的几何关系求解给出，为了仿真的方便，可以假设曲柄的初始位置为?2?0?，将其代入公式（4-2）、（4-3）中，根据前面部分优化所得到的曲柄和连杆的参数：r2?18.6217，
r3?45.9584。即可求得初始参数如以下表1所示：
表1 仿真的初始条件 积分器 初始值 0° 19.1778° 62.03㎜ ?2 ?3 r1
4.2.2构建Simulink仿真框图
在Simulink中建立的偏置式曲柄滑块机构的仿真模型如图2所示。其中的
MATLAB Function模块中添加入表达式（4-6）所编写的函数，该函数输出两个变量：
?1和连杆的角速度?3。 曲柄速度的大小r
图2 偏置式曲柄滑块机构的仿真模型
假设曲柄以140rad/s做匀速圆周转动，仿真时间设为0.1s，在上图积分器中输入表1的初始参数，运行在MATLAB环境下的仿真框图，从三个示波器模块Scope中可以得到滑
块的位移、平移速度以及加速度随时间变化的曲线图。
图3 滑块的平移速度曲线
图4 滑块的位移曲线
图5 滑块的加速度曲线
4.2.3 对仿真结果进行分析
从仿真结果可以看出，偏置曲柄滑块机构的曲柄从?2?0?位置开始运动时，滑块相对地面的平移速度下降到0㎜时，滑块的位移从62.03㎜上升到最大位置，而在此时滑块的加速度从最大值向最小转变；从图3所示的滑块平移速度曲线可以明显的发现滑块速度的上升曲线斜率比下降曲线斜率小，即滑块的上升的速度比下降的速度缓和，这说明在曲柄做匀速圆周转动的情况下，滑块来回运动的速度不同，从而使偏置曲柄滑块机构具有急回特性，从图5的滑块的加速度曲线可以看出加速度在极限位置点有一个突变的高峰，也说明了其具有急回特性。
总结
本论文主要介绍了运用MATLAB及其中的Simulink模块，对给出行程H，行程速比系数K，要求滑块在整个行程中最小的传动角最大的偏置式曲柄滑块机构进行优化设计与运动仿真的方法。
在优化设计上，利用机构已知的条件和建立好的数学模型，在MATLAB的指令窗口中输入简单的优化程序，计算机即可给出相应杆件的数值，经过验证分析不难发现应用此方法设计的机构与设计要求完全相同，是一种简单、高效的优化设计方法，值得推广。
而通过Simulink仿真工具箱对偏置式曲柄滑块机构进行运动仿真，可以避免大量的编程，并且可以避免直接求各个构件的位置问题，而是通过对速度和加速度的积分获得各构件的位置点。
在仿真平台上，只需要修改参数和MATLAB Function函数模块，就可以得到任意时刻的位置、速度以及加速度的值，并且可以观察到各个构件在整个运动周期内的变化规律。将此方法运用于现代机械的设计中，不但能满足现代机械的设计要求，而且设计编程简单易懂，设计精度与设计效率高，从而提高了新产品的设计水平，也降低了研发的成本。同时，这种运动分析方法基于MATLAB软件中强大的矩阵计算功能，可以得到任意运动参数间的相互关系，这为后续研究机构的运动协调性及机构动力性能分析等方面提供了基础，为机构运动分析提供了一种新的方法。
通过这次毕业论文的设计，使我认识到自己存在着诸多的不足，如自己的知识面比较窄，知识功底不扎实，主动性和实践能力差等。在设计中遇到的问题也不少，如曲柄滑块机构的运动特性分析以及设计工具的学习，还需要在今后的学习中多完善知识结构，提高自身的专业技能。