A．方程f(g(x))＝0有且仅有三个根 B．方程g(f(x))＝0有且仅有三个根 C．方程f(f(x))＝0有且仅有两个根 D．方程g(g(x))＝0有且仅有两个根
解析：由于f(x)＝0有3个根，且g(x)∈[－4,4]，则f(g(x))＝0有且仅有三个根. 答案：A
3．已知a是使表达式2x1＞42x成立的最小整数，则方程1－|2x－1|＝ax－1实数根的
＋
－
个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3 解析：不等式2x1＞42x?2x1＞24
＋
－
＋
－2x
?x＋1＞4－2x，解得x＞1，∴a＝2.
故有方程1－|2x－1|＝2x－1?2x＝2－|2x－1|.
?2x＋1， x≤2，
在同一坐标系中分别作出y＝2和y＝2－|2x－1|＝?1
－2x＋3， x＞?2
x
1
的图像，如图
所示．观察知有两个交点.
答案：C
4．(2011·江苏泰州模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是__________．
解析：由题意，作出f(x)在[－1，3]上的示意图，如图所示． 记y＝k(x＋1)＋1，
∴y＝k(x＋1)＋1的图像过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图像知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1有四个交点，故kAB＜k＜0.
1
∴－＜k＜0.
31
－，0? 答案：??3?