1?_______?_______? 2⑸ab?________?_________?________. ⑶a2?b2?⑷(a?b)2?(a?b)2?_______；
1【解析】⑴2ab；⑵2ab；⑶a2?b2??(a?b)2?(a?b)2???； 2112122222????⑶4ab；⑷?，， (a?b)?a?ba?b?(a?b)(a?b)2?(a?b)2???????224
【例 10】 (第17届希望杯1试)已知a?b?3，a2b?ab2??30，则a2?ab?b2?11? ． 【解析】 a2b?ab2?ab(a?b)?3ab??30，所以ab??10，a2?ab?b2?11?(a?b)2?3ab?11?50．
【巩固】 (03年河南中考题)如果?2a?2b?1??2a?2b?1??63，那么a?b的值是
2【解析】 ∵?2a?2b?1??2a?2b?1??63，∴??2?a?b????1?63，∴a?b??4
2
【巩固】 (第16届希望杯2试)如果(a?b)2?(a?b)2?4，则一定成立的是( )
A．a是b的相反数 B．a是?b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是?b的倒数
【解析】 将原式展开，合并后得到ab?1，选择C．
【例 11】 (04年山西太原中考题)已知实数a、b满足(a?b)2?1，(a?b)2?25，求a2?b2?ab的值．
(a?b)2?(a?b)2(a?b)2?(a?b)2【解析】 a?b??13，ab???6，a2?b2?ab?7．
24
a2?b22【巩固】 已知a(a?1)?(a?b)??5，求?ab的值．
2a2?b2(a?b)225【解析】 由条件得a?b?5， ?ab??222
【补充】（第17届希望杯培训试题）设a，b为有理数，且a?b?20，设a2?b2的最小值为m，ab的最大值
为n，则m?n? ．
(a?b)2?(a?b)2122【解析】 a?b???202?(a?b)2???， 2222因为(a?b)2?0，所以a2?b2最小值m?200；
(a?b)2?(a?b)212?ab???400?(a?b)?，所以ab的最大值n?100，故m?n?300． 44?
【补充】(第19届希望杯培训试题)若(x?2)2?(x?3)2?13，则(x?2)(3?x)? . 1-3 平方差、完全平方公式的应用 题库·教师版 page 6 of 8
【解析】 (x?2)?(x?3)?(x?2)?(3?x)??(x?2)?(3?x)??2(x?2)(3?x)?25?2(x?2)(3?x)?13，
22222
所以2(x?2)(3?x)?12，(x?2)(3?x)?6.
课后练习
练习 1． (06年包头课改)如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________.
aba2ab2babab
【解析】如图，整个大正方形的面积为(a?b)2，而四个小图形的面积之和为a2?2ab?b2，因此验证的公式
为：(a?b)2?a2?2ab?b2
7373练习 2． 计算：⑴(x?y)(x?y)
24247349292【解析】 ⑴原式?(x)2?(y)2?x?y；
24416
练习 3． 计算：⑴(2?1)(22?1)(24?1)?(22n?1)
⑵(1?⑵(?3x?5y)(?3x?5y)
⑵原式?(?3x)2?(5y)2?9x2?25y2；
1111)(1?3)(1?2)?(1?2) 223410⑶1002?992?982?972?962??22?12
【解析】 ⑴原式?(2?1)(2?1)(22?1)(24?1)?(22n?1)
?(22?1)(22?1)(24?1)?(22n?1)?(24?1)(24?1)?(22n?1)?(28?1)?(22n?1)?(22n)2?1?24n?1
11111111⑵原式?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)?(1?)(1?)
223344101013243491111111 ???????????223345101021020⑶原式?(100?99)(100?99)?(98?97)(98?97)?(2?1)(2?1)
1?100?99?98?97?2?1?(100?1)?100??5050
2
1-3 平方差、完全平方公式的应用 题库·教师版 page 7 of 8
24682008? ．
123420062?12342005?1234200724682008?24682008． 【解析】 原式?212342006?(12342006?1)?(12342006?1)练习 4． （第18届希望杯培训试题）
练习 5． （1）(?2x?3y)2
（2）(a?2b)(2b?a)
（3）(a2?ab?b2)(a2?ab?b2) （4）(2x?y?2)(y?2x?2)
【解析】 （1）原式?(2x?3y)2?4x2?12xy?9y2
（2）原式??(a?2b)2??(a2?4ab?4b2)??a2?4ab?4b2
22224224???（3）原始?? (a?b)?ab(a?b)?ab?a?ab?b????（4）原式?[2?(2x?y)][2?(2x?y)]?4?(2x?y)2?4?4x2?4xy?y2
练习 6． ⑴(06江西课改)计算：(x?y)2?(x?y)(x?y)；
3131⑵计算：(2x?y?z)(y?z?2x)；
5353⑶计算：(a2?ab?b2)(a2?ab?b2)；
【解析】 ⑴(x?y)2?(x?y)(x?y)?x2?2xy?y2?(x2?y2)?2y2?2xy；
3131134192⑵(2x?y?z)(y?z?2x)?(2x?z)2?(y)2?4x2?xz?z2?y
535335392522224224???⑶原始?? (a?b)?ab(a?b)?ab?a?ab?b????
练习 7． 已知a?b?3，ab?12，求下列各式的值：⑴a2?b2；⑵a2?ab?b2；⑶(a?b)2 【解析】 ⑴a2?b2?a2?2ab?b2?2ab?(a?b)2?2ab?32?2?(?12)?33
⑵a2?ab?b2?a2?2ab?b2?3ab?(a?b)2?3ab?45
⑶(a?b)2?a2?2ab?b2?a2?2ab?b2?4ab?(a?b)2?4ab?57
1-3 平方差、完全平方公式的应用 题库·教师版 page 8 of 8