双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考试卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
2
1.已知集合M={y|y=x+1，x?R}，集合N={y|y=ln(x+1)+1，x?R}，则M∩N等于（ ）
A．{(0,1)} B．(0,1) C．[-1,+∞) D．[1,+∞) 2.命题“若?p则q”是真命题，则p是?q的（ ）条件
A.充分 B. 充分非必要 C. 必要 D. 必要非充分
??????0
3. 已知a,b的夹角是120，且a?(?2,?4),b?5，则a在b上的投影等于（ ）
A. -55 B. -5 C.25 D. 222
2
4.已知p：存在x∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x＋mx＋1>0，若p且q为真命题，则
实数m的取值范 围是（ ）
A．m﹤2 B．-2﹤m＜2 C．0﹤m﹤2 D．－2＜m＜0
5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a＋c－b)tan B＝3ac，则角B的值为（ ）
2
2
2
?ππ2π B. C. 或 D.
3336?5?或 66???????? 6. 已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）. OA?OB?0，
????????????xOC?xOA?2yOB(x,y?R)，则?y的取值范围是（ ）
2112212 A. [-,] B. [,] C. [-,] D.
22222221[-,] 22 7. 若函数f(x)?3sin(x??)?cos(x??)(0????)为奇函数，将函数f(x)图像上所
?有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g(x), 则g(x)
8 A.
的解析式可以是（ ） A.g(x)?2sin(2x?D.g(x)?2sin(x????1?) B.g(x)?2sin(2x?) C. g(x)?2sin(x?) 4824)
12168. 已知如图(1)的图象对应的函数为y＝f(x)，给出①y＝f(|x|)；②y
- 1 -
＝|f(x)|-a；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．
⑤y?f(x)-a，则如图(2)的图象对应的函数可能是五个式子中的（ ） ．． A.④ B. ② ④ C. ①② D. ②③④⑤
9. 已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f?(x)，当x?0时，
f?(x)?1111f(x)?0，若 a?f()，b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，则a,b,c的
2222x B．b?c?a
C．a?b?c
D．c?a?b
大小关系正确的是（ ） A． a?c?b
（-10. 若函数f(x)(x∈R)关于
正周期是3，
33,0）对称，且f(x)=-f(x+)则下列结论：（1）f(x)的最小4239（,0）对称，（4）f(x)关于对称，正确的有42（2） f(x)是偶函数，（3）f(x) 关于x=（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿
l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝sin2时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数 y＝f(t)的图象大致为( )
12.
设
函
x，则y与2数
?2x?a?x?1??要使f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ) f?x???4x?ax?2a?x≥1.?????? A.
11?a?1或a?2 B.?a?1C. a?2 D.2 2 1?a?2 2二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
π?1?13.若tan?θ＋?＝，则sin 2θ＝________. 4?2?
14. 设等差数列{an}前n项和为Sn，a3?a8+a13=C，a4?a14?2C，其中C<0,则Sn在n等
于_______时取到最大值.
15.已知f(x)?x?4x?3在[0,a]的值域是[?1,3]，实数a的取值范围记为集合A，
2
- 2 -
ag(x)?cos2x?sinx， 记g(x)的最大值为g(a).若g(a)?b 对任意实数a∈A恒成立，
2则实数b的取值范围是________.
1-16.若函数f(x)=（________.
122x)(x?ax?b)的图象关于直线x=-1对称，则f(x)的最大值为4三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题10分）
???x＝4cos θ，?x?a?2t（选1）. 已知直线l的参数方程为? (t为参数)，圆C的参数方程为?
?y＝4sin θ???y?23t(θ为参数)．
(1)当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（ρ，θ）（其中ρ﹥0,0＜θ＜2π）； (2)若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是
8?，求直线l的极坐标方程. 312
17（选2）. （1）若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥m＋m＋2对任意实数x恒成立，求实数m的
2
取值范围；
2111
(2)设a，b，c大于0，且1≤＋＋≤(|2x－1|＋|x＋2|)对任意实数x恒成立，
a2b3c5求证：a＋2b＋3c≥9.
18（本题12分） 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????2)的图象经过点（0，
1?）,且相邻两条对称轴间的距离为. 22(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；
(Ⅱ)在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若f(A1)-cosA=，且22bc?1,b?c?3，求a的值.
- 3 -
19（本题12分）设数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2n?1?1，a1=1. （,n?N+）an?(n?N),求数列?an?的通项公式； n2（2） 设数列?bn?满足bn?n(an?2n)，求数列?bn?的前n项和Tn．
（1） 设cn? ?????????????????????????????????20（本题12分） 已知AB1⊥AB2，|AB1 |＝3，|AB2 |＝4，AP＝AB1＋AB2. 34?????????????????（1）若B1、P、B2三点共线，求|AP |的最小值，并用AB1、AB2表示AP；
?????????????（2）设Q是AB1B2的内心，若|QP|≤2，求B1P?B2P的取值范围.
21（本题12分）某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2 所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=中a为常数）. （1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路L长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度. （2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建
a模型（其x
- 4 -
绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积.
22（本题12分）设函数
f(x)?emx-mx2．
（1）当m=2时，求曲线y=f(x)在点（0，f(0))处的切线L1的方程；
（2）当m>0时，要使f(x)?1对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：
?e?i(i?1)?i?1n111?? 32n?1e双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考答卷 密 (说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写) 封线一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 内1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 勿答题班 级 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13、_______________________14、_______________________ 11 12 15、_______________________16、_______________________ 姓（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题名 17.（请写清要选作的题号） - 5 -