10分）
. .
18. （本题12分） - 6 -
19. （本题12分）
20. （本题12分） 21. （本题12分） - 7 -
22. （本题12分） - 8 -
双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 B 10 D 11 B 12 A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13. ?35（-?，]; 16. 4 ； 14. 7; 15.
542217（选1） 解：（1）圆的直角坐标方程是x?y?16，??.1分，当a=0时，直线l：
y?-3x，??2分
代
入
x2?y2?16得x=±2,
P(2,?23),Q(?2,23)?????????????????????.3分 则
直
线
l
和
圆
C
交
点
的
极
坐
标
分
别
是
2?5?(4，),(4，)??????????????????? ?.5分
338?（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角
32?，??????????????????????.6分 3圆心
C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：
- 9 -
3x+y-3a?0，?????????????.7分
d?3a2?2，a??4，直线直角坐标方程是：33x+y+4?0或
3x+y-4?0，???????.8分
直
线
l
的
极
坐
标
方
程
：
3?cos?+?sin?+4?0或
3?cos?+?sin?-4?0????????????.10分
即
2?cos(??)+4?0或2?cos(??)-4?0（写成2?cos(??)?4?0或
6662?sin(??)?4?0给满分） 3????17
?1?3－x∈???5，5?，－2 ?5，＋∞?，x>1，3x＋1∈?2???2?? 从而|2x－1|＋|x＋2|≥ （选2）. 解－1－3x∈[5，＋∞），x≤－2， ： |2x－1|＋|x＋2|＝ ????????????.3分 5152 ，??????.4分，解不等式m＋m＋2≤得222 1??m∈?－1，?．?????.5分 2?? 111111111 (2)证明 由(1)知＋＋≤1，又1≤＋＋，则＋＋=1，且a，b，c大于 a2b3ca2b3ca2b3c0，?????6分 ?111??2ba??3ca?a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)?＋＋?＝3＋?＋?＋?＋?＋ ?a2b3c??a2b??a3c??3c＋2b? ?2b3c?????????.8分 ?? ≥ 3 ＋ 2 2ab2ab＋ 2 3c·a3ca＋2 3c2b·2b3c＝ 9. ????????. ????????????9分 当且仅当 a＝2b＝3c＝ 1 时，等号成立．因此3 a＋2b＋ 3c≥9????????????????10分 18解：（Ⅰ）由f(x)的图象过点（0， ?11?? 又0???，），得sin222 - 10 -