石室中学高2011级高三第一次月考数学试卷（理科）
（第一卷）
一、选择题：（5×12=60分）
1.设集合M?{y|y?x2?1,x?R},N?{y|y?x?1,x?R}，则M?N=
（ ）
A．(0,1),(1,2) B．{(0,1),(1,2)} C．{y|y?1或y?2} D．{y|y?1}
2．在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S7?35，则a4? A．8 4．lim?x?2 （ ）
B．7 C．6 D． 5
42??x?4???=（ ） x?2?141A. —1 B. — C.
14 D. 1
5.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ） A .－
223
3
2B .223 C. －63 D.
63 6、方程2x?6x?7?0在(0,2)内根的个数为( )
A、0 B、-1 C、1 D、3
7. 如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ） A.arccos
155 B.
?π4
3C.arccos
32105 D.
2π2
?8.①若a,b?R,a?b，则a?b?ab?ab.②若a,b?R,a?b，则
?a?mb?m?ab.
③若a,b,c?R,则
bca?acb?abc?a?b?c.④若3x?y?1,则
1x?1y?4?23. 其中正确命题的个数为（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
- 1 -
9、在函数y?1?6x3?4x的图像上，其切线的倾斜角小于
的点中，横坐标为整数的点有
4（ ）
A.7 B.5 C.4 D.2
10.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n?N，满足以下运算性质： ①1※1=1 ②（n+1）※1=3（n※1），则n※1= （ ） A．3n－2 B．3n+1 C．3n D．3n-1
11．定义在R上的函数的图像关于点（－
34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=
－f（x+32）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+??+f（2010）=
A．0
B．－2
C．－1
D．－4 12.已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f(x)的导函数f?(x)?12，则f(x)?x2?12的解
集为（ ）
A.?x?1?x?1? B.?xx??1? C.?xx??1或x?1? D.?xx?1? 二、填空题（4×4=16分） 13．函数f?x??x?1x?1 (x＞1)的值域是 ．
14、在（x+
43y）
20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
15. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 16．已知函数f(x)满足：f(m?n)?f(m)f(n),f(1)?2，则
f2(1)?f(2)2f(4)f2(3)?f(6)2(1005)?f(2010)f(1)?f(2)?f(3)?f(5)???ff(2009)?
．
- 2 -
）
（
2011级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)
（第二卷）
二、填空题：（4×4=16分） 13、 15、 三、解答题：
17. (12分) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=,tanC?2113
14、 16、
,且最
长边为5.
(1)求角A；
18. （12分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
- 3 -
(2)求△ABC最短边的长.
（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）?表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求?的分布列和数学期望.
19. （12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC?A1B1C1的 底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE?2,
AC?AA1?4,?E?60?,点B为DE中点. （Ⅰ）求证:平面A1BC?平面A1ABB1. （Ⅱ）设二面角A1?BC?A的大小为?,直线
AC与平面A1BC所成的角为?,求sin(???)的值.
A1
B1
C1
2n20. （12分）已知数列?an?的前n项和Sn?(n?n)?3．
A E
C
B
D
- 4 -
（Ⅰ）求limn??anSn； （Ⅱ）证明：
a112?a222?…?ann2＞3．
n
21、（12分）已知函数f(x)?数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围. （共12分）
- 5 -
13x?3(k?1)2x,g(x)?213?kx且f(x)在区间(2,??)上为增函