江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考
数 学 试 题（文）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号
填入答题卡相应的格子中.
1．下列命题中的假命题是 （ ）
x?1A．?x?R,2?02x-1>0
B．?x?N,(x?1)2?0 D．?x?R,tanx?2
（ ）
*C．? x?R,lgx?1
2．已知全集U=R，集合M={x||x-1|?2},则CUM=
A．{x|-1
B．{x|-1?x?3} D．{x|x?-1或x?3}
（ ）
3． (1?i10)的值等于 1?i A．1 B．–1 C．i D．?i
4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．2 B．1
C．
2 3 D．
13
（ ）
5．函数y?2x?xx的图象大致形状是
6．若f(x)是偶函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x?1,则f(x?1)?0的解集是
A．（－1，0） C．（1，2）
B．（－∞，0）∪（1，2） D．（0，2）
（ ）
x7．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?3，则f(?2)的值等
于
A．1
B．
D．?
（ ）
1 43C．?1
11 4（ ）
8下列各数中，与函数f(x)?x?x?3的零点最接近的是
A．0
?B．1
?C．2
D．3
（ ）
9．若tan100?a，则sin80?
1?a21?a2 A． B．? C． D．?
22aa1?a1?aaa10．已知函数f(x)?(m?2)x2?(m2?4)x?m是偶函数，函数g(x)??x3?2x2?mx?5
在(??,??)内单调递增，则实数m等于
（ ）
A．2 B．-2 C．?2 D．0
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上 11．函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则 f?x?f?f?5??? 。
12．已知函数f?x??x?2a(x?2)的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 x?213．若曲线f?x??ax?Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 14．已知sin?是方程5x?7x?6?0的根，?是第三象限角，则
2sin(???3?3?)sin(??)tan2?22?_____________ ?cos(??)sin(???)cot?2215．设函数f(x)?log1x，给出下列四个命题：①函数f(x)为偶函数；②若f(a)?f(b) 其
中a?0,b?0,a?b，则ab?1；③函数f(?x2?2x)在?1,2?上为单调增函数；④若0?a?1，则f(1?a)?f(1?a)。则正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解
答过程应写在答题卡上相应的位置. 16．（本小题满分12分）
设二次函数f(x)?ax?2ax?1在??3,2?上有最大值4，求实数a的值。
2
17．设P表示幂函数y?xc2?6c?8在?0,???上是增函数的c的集合；Q表示不等式
x?1?x?4?c对任意x?R恒成立的c的集合．
求P?Q；（2）试写出一个解集为P?Q的不等式．
18．（本题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3?a?5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9?x?11）时，一年的
销售量为(12?x)万件.
（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).
19．（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，
?APD?900,面APD?面ABCD，AB?1,AD?2,E,F分别为PC和BD的中点。 （1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD?平面PDC； （3）求四棱锥P?ABCD的体积。
AP2EDCFB
20．（本题满分13分）
已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R）． （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，
m
函数g(x)=x3+x2[f′(x)+2]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.
21．（本题满分13分）
已知函数y?g(x)与f(x)?loga(x?1)(a?1)的图象关于原点对称.
（1）写出y?g(x)的解析式；
（2）若函数F(x)?f(x)?g(x)?m为奇函数，试确定实数m的值； （3）当x?[0,1)时，总有f(x)?g(x)?n成立，求实数n的取值范围.
参考答案
一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 题目
9 10
选项 B C B B C D C B B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． ?13 12． 6 13． ???,0? 14． 15．①②③④ 54三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.
16．解：此二次函数对称轴为x＝－1，结合图像知 （1）当a?0时，fmax(x)?f(2)?4
f(2)?4a?4a?1?4 ?a?38?0 （2）当a?0时，fmax(x)?f(?1)?4
f(?1)?a?2a?1?4 ?a??3?0
综合（1）（2）得 a?38或?3 17．答案：（1）∵幂函数y?xc2?6c?8在?0,???上是增函数，
∴c2?6c?8?0，即P????,2???4,???， 分
又不等式x?1?x?4?c对任意x?R恒成立，∴c?3，即Q????,3?，分
∴P?Q????,3???4,???． （2）一个解集为P?Q的不等式可以是
x?3x?4?0． 18．解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：
L?(x?3?a)(12?x)2，x?[9, 11]. …………………4分
（2）L?(x)?(12?x)2?2(x?3?a)(12?x).
?(12?x)(18?2a?3x)
令L??0得x?6?23a或x?12(不合题意，舍去). ∵3?a?5，∴8?6?2283a?3. …………………6分
在x?6?23a两侧L?(x)的值由正变负.
所以（1）当8?6?293a?9，即3?a?2时，
3 68分12分