2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．不等式|x?1|?1的解集是 ．
2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a? ． 3．若复数z满足z?i(2?z)（i是虚数单位），则z? ． 4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)? ．
?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|? ．
36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a? ． 7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p? ． 8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)（常数a,b?R）是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)? ．
10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ． 11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P的坐标是 ． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．
2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆
2516（ ）
A ．4 B．5 C．8 D．10
13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是（ ）
A．1 B．2 C．
3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215 D． 2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、
D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等
分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
? ? C．CD? D．DA A．?AB B．BC三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）
E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，
ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
17．（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）． 18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．
??6)，直线x?t（t?R）与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值； 4? （2）求|MN|在t?[0,]时的最大值．
2 （1）当t?
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
已知函数f(x)?2?x1． 2|x| （1）若f(x)?2，求x的值；
（2）若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
x2?y2?1． 已知双曲线C：2（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称
?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；
（3）已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分．
已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2（n是正整数），与数列{bn}：．记 b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bn（n是正整数）
Tn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．
（1）若a1?a2?a3???a12?64，求r的值； （2）求证：当n是正整数时，T12n??4n；
（3）已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求
r的值，并指出哪4项为100．