2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)答案要点
一、填空题（第1题至第11题） 1．(0,2)
2． 2
3．1?i
4． 2（x?R）
8．
x5．7 9．?2x?4
26．－1
7． 4
4 510．a?10.5，b?10.5 11． (,5)
52
二、选择题（第12题至第15题）
题 号 12 答 案
三、解答题（第16题至第21题）
D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF． ∵EF?平面ABCD
∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角． ?? 4分 由题意，得EF?∵CF?1CC1?1． 21CB?1，∴DF?5． ?? 8分 2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?． ??10分 DF55． ?? 12分 5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan
17．解法一：设该扇形的半径为r米．由题意，得
?CD?500（米），DA?300（米），?CDO?60． ?? 4分
在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC， ?? 6分 即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2， ?? 9分 24900?445（米）． 11答：该扇形的半径OA的长约为445米． ?? 13分
解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H． ?? 2分
由题意，得CD?500（米），AD?300（米），?CDA?120． ?? 4分 在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120 ?500?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700（米）， ?? 6分
AC2?AD2?CD211cos?CAD??． ?? 9分
2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350（米），cos?HAO?∴OA?11， 14AH4900??445（米）．
cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米． ?? 13分
18．解：（1）|MN|?|sin(2??42?3|?． ??5分 ?|1?cos32（2）|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|． ?? 2分
46??33)|?|sin2t?cos2t|． ??8分 622?6)|． ??11分
?2]，2t??6?[??,??]， ??13分 66?∴|MN|的最大值为3． ??15分
19．解： （1）当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?由条件可知2?xxx1． ??2分 2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2． ??6分 ，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)． ??8分 （2）当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，
2t∵2?0，∴m??(2?1)． ??13分
2tt2t11t)?m(2?)?0， ??10分 22t2t2t4t∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，
故m的取值范围是[?5,??)． ??16分
20．解：（1）所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0． ??3分 22（2）设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)． ?????MP??????MQ??(xx2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2． ∵|x0|?2，
∴?的取值范围是(??,?1]． （3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)． 由计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2； 当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2． ?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22.
21．解：（1）a1?a2?a3???a12
?1?2?r?3?4?r?(r?2)?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r． ∵48?4r?64，∴r?4． （2）用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．
①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立． ②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，
??4分
??7分
??9分
??11分 ??15分 ??16分
??2分
??4分 ??6分
T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11 ??8分
??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5)?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．
根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n． ??10分 ?（3）T12m??4m（m?1）．
当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1； 当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r； 当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r； 当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r； 当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4； 当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．
∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100． ∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，
此时T293,T294,T297,T298为100．
??15分 ??18分