保密★启用前 试卷类型：B
江门市2016年普通高中高三调研测试
数 学（理科）试 题
本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M?x|x2?3x?2?0，N?x|2?2x?8，则
A．M?N B．M?N C．M?N D．M?N?? 2．已知 i 为虚数单位，则复数z?????1?2i在复平面内对应的点位于 i0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．sin20cos110?cos160sin70?
A．?1 B．0 C．1 D．以上均不正确 4．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形 运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的 路程x的函数关系如图1，那么点P所走的图形是
Ol
2
P PP
OO OO A． B． C． D． 5．若“?x?R，x?mx?2m?3?0”为假命题，则m的取值范围是
A．(?? , 2]?[6 , ??) B．(?? , 2)?(6 , ??) C．[2 , 6] D．(2 , 6)
2000yx图1 Px2?y2?1的焦距为 6．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线mA．4 B．22 C．2或2 D．22或4
7．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?右平移
?2）的最小正周期是?，若将其图像向
A．关于直线x?C．关于点(?个单位长度后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像 3?5?12对称 B．关于直线x?12对称
?12 , 0)对称 D．关于点(5? , 0)对称 123OC，则28．点O是?ABC所在平面内的一点（O不在直线BC上），若OA?3OB??ABC与?OBC的面积之比为
577A． B． C． D．4
2329．在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与
直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为
4?3? B． 545?C．(6?25)? D．
4A．
10．一个几何体的三视图如图2所示， 则此几何体的体积是
A．112 B．80 C．72 D．64 11．已知正项数列?an?，a2?1、a3、a7成等比数列，
3 4 正视图
侧视图
4 4 俯视图
图2
?an?前n项和Sn满足an?12?2Sn?n?4，则
(n?6)Sn的最小值为
A．?26 B．?27 C．?28 D．?30
?x2?x?a , x?012．已知函数f(x)??，若函数f(x)的图象在P、Q两点处的切线
x?0?lnx , 重合，则常数a的取值范围为
A．(?2 , ?1) B．(1 , 2) C．(?ln2 , ??) D．(?1 , ??)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．若奇函数．．．f(x)满足对任意x?R都有f(2?x)?f(2?x)?0，且f(1)?9，则
f(2014)?f(2015)?f(2016)的值为 ．
12y2214．已知抛物线y?x与双曲线2?x?1（a?0）有共同的焦点F，则双曲线的
8a渐近线方程为 ．
?x?3y?4y?15．已知实数x，y满足?3x?y?4，则的最小值为 ．
x?x?0?16．如图3，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为对角线
BD1的三等分点，P到直线CC1的距离为 ．
图3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知?an?是一个等差数列，?an?的前n项和记为Sn，a1?4，S3?21． ⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设数列?bn?满足b1?16a，bn?1?bn?2n，求数列?bn?的通项公式． 718．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3(b?c)?3a?2bc． ⑴若sinB?2222cosC，求tanC；
⑵若?ABC的面积S?52，求边长a的最小值． 19．（本小题满分12分）
如图4，已知正三棱柱ABC?A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点． ⑴求证：平面AC1D?平面AA1B；
⑵若AC?2，AA1?4，求二面角C1?AD?B的余弦值． A1
B1C1BA图4 CD20．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，且a?b?3．
2ab⑴求椭圆C的方程；
⑵直线x?y?m?0（m是正常数）与椭圆C交于P、Q两点，当OP?OQ?求直线PQ的方程． 21．（本小题满分12分）
12时，511)lnx??x，其中常数m?0． mx⑴当m?2时，求f(x)的极大值；
已知函数f(x)?(m?⑵已知m?4，设A(x1 , f(x1))、B(x2 , f(x2))是曲线y?f(x)上的相异两点，l1、
l2是曲线y?f(x)在A、B两点处的切线，若l1//l2，求x1?x2的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）
已知平面向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1?OP2?OP3?0 ，
|OP1|?|OP2|?|OP3|?1．
⑴求证：?P1P2P3是正三角形；
⑵试判断直线OP1与直线P2P3的位置关系，并证明你的判断． 23．（本小题满分10分）
已知?、?、?是三个平面，????a，????b，????c． ⑴若a?b?O，求证：a、b、c三线共点；
⑵若a//b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断． 24．（本小题满分10分）
22已知圆C：x?y?x?2y?0和直线 l：x?y?1?0．
⑴试判断直线 l 与圆C之间的位置关系，并证明你的判断； ⑵求与圆C关于直线 l 对称的圆的方程．
参考答案
一、选择题 BDAC BDBC ABCD
二、填空题 ?9，y??3x（只写一条直线给3分），1，三、解答题
17.解：⑴设数列?an?的公差为d，由已知得3?4?5 33?2d?21??3分 2解得d?3??4分，?an?的通项公式为an?3n?1??5分 ⑵由⑴得bn?1?bn?23n?1??6分
当n?2时，bn?(bn?bn?1)?(bn?1?bn?2)??(b2?b1)?b1??8分
?bn?2b1?
3n?2?23n?51624[1?23(n?1)]1613n?1???2?????2(n?2)??11分
71?237741613n?113n?1满足bn??2，??n?N?，bn??2??12分 777222b2?c2?a21???2分 18.解：⑴?3(b?c)?3a?2bc，?cosA?2bc32又?0?A??，?sinA?1?cosA?22??3分 3?sinB?2cosC，?sin(A?C)?2cosC??4分 ?221cosC?sinC?2cosC，sinC?2cosC，?tanC?2??6分 331bcsinA?52??7分 2⑵?S?52，??sinA?22，?bc?15??8分 324?b2?c2?2bc，?a2?2bc?bc?bc??10分
33?a2?20，a?25，即a的最小值为25------12分