预测题（1）
一、选择题
1 .集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为
A.0 B.1 C.2 D.4
1?7i2?i
( )
2. i是虚数单位，若?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是( ) （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
3 命题“存在x0?R，2x0?0”的否定是
A. 不存在x0?R, 2x0>0 B. 存在x0?R, 2x0?0 C. 对任意的x?R, 2x?0 D. 对任意的x?R, 2x>0
4 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则
S10等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
5 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则
21xf(2?log3＝) 2A.
124 B.
112 C.
18
D.
38
6 设m，n是平面? 内的两条不同直线，l1，l2是平面? 内的两条相交直线，则?// ?的一个充分而不必要条件是
A.m // ? 且l 1// ? B. m // l 1 且n // l2 C. m // ? 且n // ? D. m // ?且n // l2 7
若(1?52)?a?b2(a,b为有理数），则a?b?
（ ）
A．45 B．55 C．70 D．80
8 设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0．以a，b，a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A．3 B.4 C．5
用心 爱心 专心
D．6
1
9 若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f?x?x可以是
A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1)
2C. f?x??e?1 D. f?x??In?x?x??1?? 2?10 点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且
|PA?|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是
（ ）
A．直线l上的所有点都是“正点” B．直线l上仅有有限个点是“正点” C．直线l上的所有点都不是“正点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”
11 某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（ ） A．
12 若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x3和y?ax?
256423181 B．
3381 C．
4881 D．
5081 154x?9都相切，则a等于
214
74 或-
2564( ) D．?74A．?1或-
B．?1或 C．?或7
二、填空题
13 当0?x?1时，不等式sin?x2?kx成立，则实数k的取值范围是_______________.
14 函数y=loga(x+3)-1(a>0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中
mn>0,则
1m?2n的最小值为 . 15 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
16 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，
S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为
用心 爱心 专心
2
Tn，则T4， ， ，T16T12成等比数列．
三、解答题
17 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合
格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩
均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2312，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中
不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值；
（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。
18 如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
13 （2）过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B
????????????两点，在y轴上是否存在定点G，满足GP?GA?GB使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由。
19 已知数列（1）求数列
{an}中，
a1?2，对于任意的
p,q?N*，有
ap?q?ap?aq
{an}的通项公式；
bb1bbbnn?1*an??22?33?44??(?1)(n?N)n{bn}2?12?12?12?1??2?1（2）数列满足：，
求数列
{bn}的通项公式；
n*（3）设
Cn?3??bn(n?N)，是否存在实数?，当n?N时，
*Cn?1?Cn恒成立，若存
在，求实数?的取值范围，若不存在，请说明理由。
参考答案与解析：
2?a?161 .解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a2?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选
a?4?D.
用心 爱心 专心 3
2. 【解析】
1?7i2?i?(1?7i)(2?i)5??1?3i，∴a??1,b?3,ab??3，选B。 x03 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2，故选择D。 ?0”
224 【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由
S8?8a1?562d?32得 2a1?7d?d?60,.故选C
则d?2,a1??3,所以8S10?10a?19025 解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)
11111log1213＝()3?log23??()log23??()282826 【答案】：B
?18?13?124故选A
[解析]若m//l1,n//l2,m.n??,?1.?2??，则可得?//?.若?//?则存在?1??2,m//l2,n//l1
7
答案 C
解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1??2?5?C05?2?0?C15?2?1?C25?2?2?C35?2?3?C45?2?4?C55?2?5
?1?52?20?202?20?42?41?292，
由已知，得41?292?a?b2，∴a?b?41?29?70.故选C.
8 答案 C
解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现． 9 答案 A
解析 f?x??4x?1的零点为x=零点为x=0, f?x??In?x???14,f?x??(x?1)的零点为x=1, f?x??e?1的
2x31?x的零点为x=.现在我们来估算g?x??4?2x?2的零?22?12点，因为g(0)= -1,g(
12)=1,所以g(x)的零点x?(0,
),又函数f?x?的零点与
用心 爱心 专心 4
g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合，
x故选A。 10
本题采作数形结合法易于求解，如图， 设A?m,n?,P?x,x?1?， 则B?2m?x,2n?x?2?， ∵A,B在y?x2上，
2?n?m∴? 2?2n?x?1?(2m?x)
消去n,整理得关于x的方程x2?(4m?1)x?2m2?1?0 （1） ∵??(4m?1)2?4(2m2?1)?8m2?8m?5?0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解，∴应选A. 【答案】A
11 【解析】P?3?(3?2?3)3555?5081故选D 312 解析 设过(1,0)的直线与y?x3相切于点(x0,x0)，所以切线方程为
y?x0?3x0(x?x0)
23即y?3x0x?2x0，又(1,0)在切线上，则x0?0或x0??3232， ，
当x0?0时，由y?0与y?ax?当x0??二 填空题 13
答案 k≤1 解析 作出y1?sin
?x2322154x?9相切可得a??22564时，由y?274x?274与y?ax?154x?9相切可得a??1，所以选A.
与y2?kx的图象，要使不等式sin?x2?kx成立，由图可知须k≤1
用心 爱心 专心 5