14 答案 8
15 【解析】对于k?0,s?1,?k?1，而对于k?1,s?3,?k?2，则
k?2,s?3?8,?k?3，后面是k?3,s?3?8?2,?k?4，不
11符合条件时输出的k?4． 16 答案：
T8T12 ,T4T8T8T12T，16成,T4T8T12解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，等比数列．
17 解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4 ????2分
P(X?2)?P(A1B1)?P(A1A2)?23?12?13?13?49.P(X?3)?P(A1B1B2)?P(A1B1B2)?P(A1A2B1) ?23?12?12?23?12?12?13?23?12?49.P(X?4)?P(A1A2B1B2)?P(A1A2B1B2)?13?23?12?12?13?23?12?12?19.
????6分
X的分布列为 X P 故EX?2?492 49493 4919834 19 ?3??4?? ????8分
（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则P(C)?P(A1B1)?P(A1B1B2)?P(A1A2B1)?P(A1A2B1B2) ?23?12?23?12?12?13?23?12?23?12?12?2323
????2分
故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为
用心 爱心 专心 6
18 解：Ⅰ）?AM?2AP,NP?AM?0.
∴NP为AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|.??????????2分 又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2. ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?2,c?1,b2?1.?????5分
∴曲线E的方程为
x22?y2?1.??????6分
（2）动直线l的方程为：y?kx?13,
??y?kx1由???3,得(2k2?1)x2?316?x2?0. ??2?y2?1,4kx?9设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x4k1?x2?3(2k2?1),x1x2??16.9(2k2?1) ????6分
假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则 GA?(x1,y1?m),GB?(x2,y2?m).GA?GB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y21?y2)?m?x1111x2?(kx2?3)(kx2?3)?m(kx1?13?kx2?3)?m2?(k2?1)x?k(13?m)(x221x21?x2)?m?3m?1
9??16(k2?1)1k29(2k2?1)?k(43?m)213(2k2?1)?m?3m?918(m2?1)k22??(9m?6m?15)9(2k2?1)由假设得对于任意的k?R?GA?GB?0恒成立，
即??m2?1?0,?解得??9m2m=1。
?m?15?0,因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点G的坐标为（0，1） ????10分
用心 爱心 专心
7
这时，点G到AB的距离d?3kSGAPB?|AB|d??4316k2(k22242?|AB|??143(k2?1)(x1?x2).
243(x1?x2)642?169(x1?x2)?4x1x29k(2k222?1)?9(2k2?1),
??4?1)2
.设2k2?1?t,则k2?1tt?12得t??1,???,??0,1?.
1699111216()?()?2t2t918119232[?(?)]?. 24t29所以SGAPB?当且仅当
1t?1时，上式等号成立。
因此，?GAPB面积的最大值是
329. ????14分
*a?an?219 解：（1）取p?n,q?1，则an?1?an?a1?an?2 ∴n?1（n?N）
∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列 ∴
b1?b22?12an?2nn?1 ????4分
bn?an(n?1)（2）∵2?1b1?b21?b32?13?b42?1bn?14?????(?1)2?1n ①
∴2?112?12?????(?1)n?22n?1?1?an?1(n?2) ②
(?1)n?1bn2?1n?2(n?2)①-②得：当n?1时， （3）
3n?1∴
bn?(?1)n?1(2n?1?2)(n?2) ????6分
a1?b13n?1n?1*b?(?1)(2?2)(n?N) ∴b1?6，满足上式 ∴n ????8分
Cn?3?(?1)nn?2nn?1(2n?1?2)??nC?Cn(n?N) 假设存在?，使n?1
n?1*?(?1)(2nn?2?2)???3?(?1)n?1(2n?1?2)??n?1．
n[(?1)(2?2)?(?1)(2n?1?2)]???3?3n??2?3．
(?1)(3?2nn?1?4)????2?3n． ，
当
n为正偶函数时，
(3?2n?1?4)???2?3n恒成立
用心 爱心 专心 8
n??(?33?2?2n)max?(?13?()?2?()33122123?()?2()332n1)maxn
??914
(?12n1n3?()?2()33)max??914∴．∴
??? ????11分
3nn??()min?(1)min?2当n为正奇数时，?(3?2n?1?4)????2?3n3?2恒成立．∴
[1]13min?3(22?83∴
3)n?2(1n3)3(3)1?2(13)1?．∴
?8．
?9综上可知，存在实数
?(?14,38)．使n?N*时，Cn?1?Cn恒成立．
用心 爱心 专心 3?(2n1n3)?2(3)
????14分
9
用心 爱心 专心10