综上，S的最大值为1250．
答：当t＝5 时，日销售额S最大，最大值为1250元． ????? 10分
5?
0＋65?
18．解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为x＝2＝12， ???? 2分 T5???
则 4＝12－6＝4， 即T＝?．
所以函数的最小正周期是π． ????????? 4分 2?
（2）由图可知，A＝2，因为T＝?，所以?＝T＝2． ????????? 6分 5?5?5?
又f(12)＝－2，所以2 sin(6＋?)＝－2，即sin(6＋?)＝－1，
5?4??
因此6＋?＝2k?－2，即?＝2k?－3，k∈Z． 2?
因为0＜?＜2?，所以?＝3．
2?
所以函数的解析式为f (x)＝2sin(2x＋3)． ????????? 8分
2???
由2k?－2≤2x＋3≤2k?＋2，k∈Z， 7??
解得k?－12≤x≤k?－12，k∈Z，
7??
所以函数的单调增区间为[k?－12， k?－12]，k∈Z．?????? 10分
19．解（1）b·c＝b·[xa＋(1－x) b]
＝x b·a＋(1－x) b 2
1
＝x×(－5)＋(1－x)×5＝0，解得x＝2． ?????? 4分 （2）| c |2＝[xa＋(1－x) b]2＝x2a2＋2x(1－x) a·b＋(1－x)2 b 2 ＝10x2－10x(1－x)＋5(x－1)2 ＝25x2－20x＋5 2
＝25(x－5)2＋1．
2
所以，当x＝5时，| c |2有最小值1，即| c |有最小值1． ????? 7分 23
此时，c＝5a＋5b． 23
又a·c＝a·（5a＋5b）
2323
＝5a2＋5a·b＝5×10＋5×(－5)＝1．
设向量a，c的夹角为? ，
a·c110
则cos? ＝ | a || c |＝＝10． ????????? 10分
1×10
x2＋2x＋3－(x＋1)2x2＋2x＋32
20．解（1）由题意知，f (x)－x－1＝－x－1＝ ＝ ．
x＋1x＋1x＋1
2
易知，函数y＝在[0，＋?)上单调递减，且值域为(0，2]．
x＋1
x2＋2x＋3
所以，函数g(x)＝x＋1是函数f (x)＝，x?[0，＋?)的渐近函数，
x＋1此时p＝2． ????????? 3分 （2）①当a＞1时，考察函数y＝x2＋1－ax，
令y＝0，得x2＋1＝ax，两边平方得x2＋1＝a2x2，所以x2＝因为x≥0，所以x＝
1
，即x＝a－1
221
， a－1
21
时，函数y＝x2＋1－ax的值为0． a－1
因此，函数y＝x2＋1－ax的值域不是(0，p]．
所以g(x)＝ax不是函数f (x)＝x2＋1的渐近函数． ??????? 5分 ②当a＝1时，考察函数y＝x2＋1－x， 由于x2＋1－x＝
，下面考察t＝x2＋1＋x．
x＋1＋x
2
1
任取x1，x2?[0，＋?)，且x1＜x2， 则t1－t2＝x1＋1＋x1－x2＋1－x2
＝2x1＋1－
2x2＋1＋x1－x2＝
22x1－x2
2x1＋1
22
+
2＋x21
＋x1－x2
＝(x1－x2)(
＋1)＜0， 22x1＋1＋x2＋1
x1＋x2
所以函数t＝x2＋1＋x在[0，＋?)上单调递增，
又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是[1，＋?)． 1
因为函数y＝t在(0，＋?）单调递减，
从而函数y＝x2＋1－x在[0，＋?）单调递减，且值域为(0，1] ．
所以g(x)＝x是f (x)＝x2＋1的渐近函数． ??????? 8分 ③当0＜a＜1时，
方法（一）y＝x2＋1－ax＝(x2＋1－x)＋(1－a)x 因为x2＋1－x?(0，1]，所以y＞(1－a)x． 假设y＝ax是f (x)＝x2＋1的渐近函数，
则y＝x2＋1－ax的值域为(0，p]，故y的最大值为p． pp
设(1－a)x＝p，则x＝，当x＞时，必有y＞p，矛盾．
1－a1－a
所以，此时g(x)＝ax不是函数f (x)的渐近函数． ????????? 9分 方法（二）记F(x)＝x2＋1－ax，则F(0)＝1，
2a2a
由x2＋1－ax＝1，即x2＋1＝ax＋1，解得x＝＞0，即F(0)＝F()，
1－a21－a2所以函数y＝x2＋1－ax在[0，＋?)上不单调，
所以g(x)＝ax不是函数f (x)的渐近函数． ????????? 9分 ④若a≤0，则函数y＝x2＋1－ax在[0，＋?)上单调递增，不合题意． 综上可知，当且仅当a＝1时，g(x)＝x是函数f (x)＝x2＋1的渐近函数．
????????? 10分