攀枝花市高2012级高三第一次统考 2011.11
数学（理工类）试题卷
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．并用2B铅笔将答题卡考号对应数字
标号涂黑．
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、设全集U?R，集合A?{x|x??1或x?4}，B?{x|x?2?0}，则(eUA)?B?（ ） x?3A．{x|?1?x?2} B．{x|?3?x??1} C．{x|2?x?4} D．{x|x??3或x?4} 2、已知等差数列{an}中，a2?a3?a4?12，则{an}的前5项的和S5的值为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40 3、已知角?的终边经过点P(?4,3)，则tan(?? A．??4)的值等于（ ）
1134 B． C． D． 77774、如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像，由于目前线
路亏损，公司领导决定：支出不变，适当提高票价。能够说明该决定的函数 图像是（ ）（注：虚线表示原始关系，实线表示新决定产生的关系）
x5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?x?a（a为常数），则f(?1)?（ ）
A．?2 B．?3 C．3 D．2
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6、已知函数y?Asin(?x??)?B（A?0,??0,|?|??2）的
一部分图象如图所示，则（ ）
A．A?4 B．B?4
C．??1 D．??7、已知等比数列{an}的前4项和为S4?5，且4a1,?6
3a2,a2成等差数列，则an?（ ） 2n2n?1A．
3
B．3?2n?1
C．3?2
D．3?21?n
8、已知命题p：关于x的不等式|3x?1|?a?2的解集为R，命题q：f(x)=(2a?1)x为R上的减函数，
则p是q的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9、函数f(x)?4x?5?2x?1?1的值域是（ ）
A．[?9,??) B．[1,??) C．(1,??) D．[0,1] 1610、如图所示为函数f(x)?x3?bx2?cx?d的导函数f?(x)的图象，则函数g(x)?log1(x?222cbx?)的单调减区间为（ ） 3312A．(??,) B．(,??) C．(??,?2) D．(3,??)
12x)；③当x???1,1?时，11、已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意x?R，有f(x?2)?2f(f(x)??|x|?1．则方程f(x)?log4|x|在区间??8,8?内的解的个数是（ ）
A．14
12、已知函数f(x)?2?1，对于满足0?x1?x2?2的任意x1,x2，给出下列结论： ①(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??0；②x2f(x1)?x1f(x2)；③f(x2)?f(x1)?x2?x1；④
x B．10 C．9 D．8
f(x1)?f(x2)x?x ?f(12)，
22其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
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第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：试卷中横线及框内有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答的内容或问题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上．）
ln(2?5x?3x2)13、函数f(x)?的定义域是 ▲ ．
x?114、在数列{an}中，an?(?1)15、已知sin(n(2n?1)(n?N?)，则a1?a2?a3???a2012? ▲ ．
?6??)?2?3?2?)? ▲ ． ，则cos(3316、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在??1,0?上是增函数，给出如下关于f(x)的命题：①f(2)?f(0)；②f(x)的图像关于直线x?k(k?Z)对称；③f(x)的图像关于点P(k?称；④f(x)在[2k,2k?1](k?Z)上是增函数．
其中正确命题的序号为 ▲ .（将你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）某中学选派10名学生参加“暑期红色之旅”爱国主义教育活动，分别参观三个红色旅游景点，名额分配如下： 延安 5人 井冈山 3人 西柏坡 2人 1,0)(k?Z)对2（Ⅰ）从参加活动的10名学生中任选2名，求他们参观的恰好是同一景点的概率；
（Ⅱ）如果该中学可以再安排3名教师选择参观上述3个景点（假设每名教师选择参观各景点是等可能的， 且每位教师的选择是相互独立的），记在安排参观上述3个景点的3名教师中，选择参观延安景点的教师人 数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.
▲ 18、（本小题满分12分）设函数f(x)?(3sin?x?cos?x)cos?x?为2?.
（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a?c)cosB?bcosC,求f(A)的取值范围．
▲ 19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，直角梯形ABCD中，AD∥
1（??0），若f(x)的最小正周期2BC，?BAD?90?，PA?16，AB?AD?BC?1.
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（Ⅰ）求证：AD?PB；
（Ⅱ）求异面直线AD与PC所成角的正切值； （Ⅲ）求直线PA与平面PBD所成的角．
▲ 20、（本小题满分12分）已知函数f?x??称，又f()?1 （x?0），且函数f?x?与g?x?的图像关于直线y?x对2ax?b122 ，g?1??0． 3（Ⅰ）判断函数f?x?的单调性，并求f?x?的值域；
2（Ⅱ）设命题p:fm?m?f?3m?4?和命题q:g(??m?12，是否存在实数m，使得命题“p且q”)?42为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． ▲ 21、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?n（n?N）．数列{bn}是等差数列， 且b1?a2，b5?a4．
（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
*bnn2?12n?41（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，若不等式Tn???6对一切n?N*恒成立，求正整
an?1an?1?12m数m的最大值．
▲
??x3?x2?bx?c,(x?1)22、（本小题满分14分）已知函数f(x)??的图象过坐标原点O,且在点(?1,f(?1))?alnx,(x?1)处的切线的斜率是?5． （Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?1,2]上的最小值；
（Ⅲ）若函数y?f(x)图象上存在两点P、Q，使得对任意给定的正实数a都满足?POQ 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．
▲
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攀枝花市2012级高三第一次统考数学试题（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）ACBCA （6~10）DABCD （11~12）CB
二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、{x|1?x?2} 14、 2012 15、?1 16、 ①②③ 3
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设从参加活动的学生中任选2人，他们恰好参观的是同一景点的事件为A
222C5+C3+C214则P(A)= =2C1045（Ⅱ）?的所有取值为0，1，2，3.
由题意可知，每位教师参观延安景点的概率均为所以P???0??C3()()?01 310233312P???2??C32()2()1?33812411122?; ; P???1??C3()()?273327962131320?; P???3??C3()()?; 2793327故随机变量?的分布列为：
? P 0 1 2 3 42 998421?1??2??3??1 解法1：所以E??0?279927解法2：由题意可知，每位教师参观延安景点的概率均为所以E??np?3?8 271 2711，则随机变量?~B(3,)， 331?1 31 2
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)?3sin?xcos?x?cos?x?2高三第一次统考 数学试卷（理工类） 第 5 页 共 10 页