第一章 随机事件及其概率
1．解：（1）S??2,3,4,5,67? （2）S??2,3,4,?? （3）S??H,TH,TTH,??
（4）S??HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6? 2．解：?P(A)?14,P(B)?12,P(AB)?18
14?12?18?58? P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?
P(AB)?P(B)?P(AB)=? P(AB)?1?P(AB)?1?1812??7818?38
P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)?(AB)]
?P(A?B)?P(AB) (AB?A?B) ?58?18?12
3．解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1” P(A)?C8C9C9900111?8?9?9900?1825
4、解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330” (1) P(A)?C3C4C4CA121525111?3?4?45?5?41=0.48
2） P(B)?C2A5?C2C4C5A5121?2?5?4?1?2?45?5?4=0.48
5、解：用A表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”， 用B表示事件“4只中至少有2只红球”， 用C表示事件“4只中没有只白球” （1）P(A)?C5C4C3C12132114=
1204954=
833
（2）P(B)?1?C4C8?C8C412=
201495?67165 或P(B)?C4C8?C4C8?C4C41222314?67165
1
（3）P(C)?C7C4412?35495?799
6．解：用A表示事件“某一特定的销售点得到k张提货单” P(A)?Cn(M?1)Mnkn?k
7、解：用A表示事件“3只球至少有1只配对”，用B表示事件“没有配对” （1）P(A)?（2）P(B)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或P(A)?1?
2?1?13?2?1?23
8、解 P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1
P(AB)P(B)P(AB)P(A)（1）P(AB)??0.10.30.10.5?1315，
P(BA)???
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.3?0.1?0.7
P[A(A?B)]P(A?B)P(A?AB)P(A?B)P(AB)P(A?B) P(AA?B)???P(AB)P(A?B)0.10.717?0.50.7?57
P(ABA?B)?P[(AB)(A?B)]P(A?B)P(AB)P(AB)???
P(AAB)?P[A(AB)]P(AB)??1
（2）设Ai??第i次取到白球? i?1,2,3,4
则P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)P(A4A1A2A3) ?611?712?513?412?84020592?0.0408
9、解： 用A表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，用B表示事件“两只都是红球” 方法1 P(A)?1?C2C422?56，
1P(B)?C2C422?16，P(AB)?P(B)?16
P(BA)?P(AB)P(A)?665?15
2
方法2 在减缩样本空间中计算 P(BA)?15
10、解：A表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用B表示事件“病人确实得了癌症” 由已知得，P(AB)?5%,P(AB)?45%,P(AB)?10%,P(AB)?40% （1）?A?AB?AB,AB与AB互斥
?P(A)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.45?0.5
同理 P(B)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.1?0.15
（2）P(BA)?P(AB)?0.05P(A)0.5?0.1
（3）P(A)?1?P(A)?1?0.5?0.5,P(BA)?P(AB)0.1P(A)?0.5?0.2
（4）P(B)?1?P(B)?1?0.15?0.85,P(AB)?P(AB).45P(B)?00.85?917
（5）P(AB)?P(AB)0.051P(B)?0.15?3
11、解：用A表示事件“任取6张，排列结果为ginger” 211 P(A)?A2A2A3A13A6?1119240
12、解：用A表示事件“该种疾病具有症状A”，用B表示事件“该种疾病具有症状由已知P(AB)?0.2 P(AB)?0.3 P(AB)?0.1 （1）?S?AB?AB?AB?AB,且AB,AB,AB,AB互斥
?P?A?B??P(AB)?P(AB)?P(AB)?0.2?0.3?0.1?0.6
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?0.6?0.4 P?AB??1?P?AB??P?AB??P(AB)?0.4
（2）P?AB?AB?AB??P?AB??P?AB??P(AB)?0.2?0.3?0.1?0.6 （3）B?AB?AB， AB,AB互斥
3
B”
P(B)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.1?0.3?0.4
P[(AB)B]P(B)P(AB)P(B)0.10.414P(ABB)????
13、解：用Ai表示事件“讯号由第i条通讯线输入”，i?1,2,3,4,B表示“讯号无误差地被接受”
P(A1)?0.4,P(A2)?0.3,P(A3)?0.1,P(A4)?0.2;
P(BA1)?0.9998，P(BA2)?0.9999，P(BA3)?0.9997,P(BA4)?0.9996 由全概率公式得
4P(B)??P(A)P(BA)?0.4?0.9998iii?1?0.3?0.9999?0.1?0.9997?0.2?0.9996
?0.99978
14、解：用A表示事件“确实患有关节炎的人”，用B表示事件“检验患有关节炎的人”
由已知 P(A)?0.1，P(BA)?0.85，P(BA)?0.04， 则 P(A)?0.9，P(BA)?0.85，P(BA)?0.96， 由贝叶斯公式得 P(AB)?P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.1?0.150.1?0.15?0.9?0.96?0.017
15、解：用A表示事件“程序交与打字机A打字”，B表示事件“程序交与打字机B打字”，
C表示事件“程序交与打字机C打字”；D表示事件“程序因计算机发生故障被打
坏”
由已知得 P(A)?0.6，P(B)?0.3，P(C)?0.1；
P(DA)?0.01，P(DB)?0.05，P(DC)?0.04
由贝叶斯公式得
P(AD)?P(A)P(DA)P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)0.6?0.010.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?625
??0.24
P(BD)?P(B)P(DB)P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)
4
?0.3?0.050.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?35?0.6
P(AD)?P(C)P(DC)P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)0.1?0.040.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?625
??0.16
16、解：用A表示事件“收到可信讯息”，B表示事件“由密码钥匙传送讯息” 由已知得 P(A)?0.95，P(A)?0.05，P(BA)?1，P(BA)?0.001
由贝叶斯公式得
P(AB)?P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.95?10.95?1?0.05?0.001?0.999947
17、解：用A表示事件“第一次得H”，B表示事件“第二次得H”，
C表示事件“两次得同一面”
则 P(A)?12,P(B)?12212,P(C)?1?1222?12,
122 P(AB)????14,P(BC)?12?14,P(AC)??14,
P(AB)?P(A)P(B),P(BC)?P(B)P(C),P(AC)?P(A)P(C) A,B,C两两独立
14而P(ABC)??，P(ABC)?P(A)P(B)P(C)
A,B,C不是相互独立的
18、解：用A表示事件“运动员A进球”，B表示事件“运动员B进球”，
C表示事件“运动员C进球”，
由已知得 P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(C)?0.6 则 P(A)?0.5，P(B)?0.3，P(C)?0.4
（1）P?恰有一人进球??P(ABC?ABC?ABC)
?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC) （ABC,ABC,ABC互斥） ?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)
(A,B,C相互独立）
?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.4?0.5?0.3?0.6?0.29
5