E(XY)?1?P{X?1,Y?1}?2(P{X?1,Y?2}?P{X?2,Y?1})?4?P{X?2,Y?2}?1.8
Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0.2724 E(X)?1.9,22E(Y)?2.34
22D(X)?E(X)?(E(X))?0.6004,D(Y)?E(Y)?(E(Y))22?0.5444
?XY?Cov(X,Y)D(X)D(Y)?0.4765
22、Cov(X,Y)??XY
D(X)D(Y)??1
D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y)?11 D(?3Y)?9D(Y)?36
Cov(X,?3Y)??3Cov(X,Y)?3
D(X?3Y?4)?D(X?3Y)?D(X)?D(?3Y)?2Cov(X,?3Y)?51
2222223、（1）E(X1(X2?4X3))?E(X1)(E(X2)?8E(X2)E(X3)?16E(X3))?17
（2）E(Xi)?12,E(Xi)?2213,2i?1,2,3
22E((X1?2X2?X3))?E(X1)?4E(X2)?E(X3)?4E(X1)E(X2)
?2E(X1)E(X3)?4E(X2)E(X3)?12
24、E(X)?
E(Y)??10dx?x?xxdy?23
?10dx?ydy?0
?xxE(XY)??10dx?xydy?0
?xx 26
Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0
Cov(X,Y)D(X)D(Y)?XY??0
则X,Y不相关。
x???dy?2x,fX(x)???x??0,0?x?1其他
?1dx?1?y,?1?y?0???y?1fY(y)???dx?1?y,0?y?1
y?0,其他??由于fX(x)fY(y)?f(x,y)在平面上不是几乎处处成立的，则X,Y不相互独立。 ?1,25、设Xi???0,P{Xi?1}?n第i号球放入第i号盒子否则P{Xi?0}?1?n
1n,1n,i?1,?,n
X??i?1Xi,E(X)??E(Xi?1i)?1
第四章习题答案
１．（１）．Ｐ｛Ｚ≤１.２４｝＝０.８９２５，
Ｐ｛１.２４＜Ｚ≤２.３７＝＝０.９９１１－０.８９２５＝０.０９８６
Ｐ｛－２.３７＜Ｚ≤－１.２４｝＝０.０９８６（对称）
（２） Ｐ｛Ｚ≤a｝=0.9147 ? a＝１.３７
Ｐ｛Ｚ≥b｝＝０.０５２６ ?Ｐ｛Ｚ≤b｝=0.9474 ? b＝１.６２
２．Ｐ｛４＜Ｘ≤８｝＝Ｐ｛
4?34X?348?34＜≤｝
＝φ（１.２５）－φ（０.２５）＝０.２９５７
27
Ｐ｛０≤Ｘ≤５｝＝Ｐ｛
0?34C6≤
X?34≤
5?34｝
＝φ（０.５）－φ（－０.７５）＝０.４６４９
３．（１）．Ｐ｛｜ （２）．Ｐ｛
X?256｜≤｝＝０.９５４４?
C?32C6＝２? Ｃ＝１２
X?32＞
C?32｝≥０.９５? ≤
X?3315575＜－１.６４５? Ｃ＜－０.２９
｝＝０.８６７３
}＝０.１４９2
４．（１）．Ｐ｛
2584.75?3315575≤
4390.25?3315 （２）．Ｐ＝Ｐ｛Ｘ＜２７１９｝＝Ｐ｛ Ｙ～Ｂ（２５，０.１４９２）
X?3315575＜
5752719?3315575 Ｐ｛Ｙ≤４｝＝Ｐ0＋Ｐ1＋Ｐ2＋Ｐ3＋Ｐ4＝０.６６６４
P{X?6.42.3X?6.42.3??8?6.42.35?6.42.3}５．Ｐ｛Ｘ＞８｜Ｘ＞５｝＝
P{X?8}P{X?5}＝P{
}P{X?6.4 ＝
P{2.3X?6.42.3?1.055}＝０.１７６１
??0.923}６．（１）．Ｘ～Ｎ（１１.９，０.２2） Ｐ｛１１.７＜Ｘ＜１２.３｝＝Ｐ｛ Ｐ＝０.８１８５2＝０.６６９９
（２）．１－（Ｐ｛７．ｐ｛
120?160X?11.90.2?0.20.2＜
X?11.90.9＜
0.40.2｝＝０.８１８５
＜
12.4?11.90.2｝ ）2＝０.０１２４
40?＜
X?160?＜
200?160?X?900.5｝≥０.８０?
89?900.5?＞１.２８ ?σ＜３１.２
８．（１）．Ｐ｛Ｘ＜８９｝＝Ｐ｛＜｝＝０.０２２８
28
（２）．Ｐ｛Ｘ≥８０｝≥９９?Ｐ｛
?
X?d0.5≥
80?d0.5｝≥０.９９
80?d0.5＜－２.３３?d＞８１.２
９． Ｘ～Ｎ（１５０，９）， Ｙ～Ｎ（１００，１６）
（１）．Ｗ1～Ｎ（２５０，２５），Ｗ2～Ｎ（－２００，５２），Ｗ3～Ｎ（１２５，
W1?2505242.6?2505254）
（２）．Ｐ｛＜｝=０.０６９４
Ｐ｛｜
W3?1252/5| ＞
52/5｝＝０.０４５６
（X?Y）?（?0.5）１０．（１）．Ｐ｛Ｘ－Ｙ＜０｝＝Ｐ｛＜
2?0.20.52?0.2｝＝０.９６１６
Ｘ－Ｙ～Ｎ（－０.５，２×０.２2） （２）．Ｘ－Ｙ～Ｎ（－０.５，０.２2＋σ（X?Y）?0.5 Ｐ｛＜
220.2??0.50.2??222）
｝≥０.９０
?
0.50.2??22>１.２８? σ＜０.３３４８
１１． Ｗ～Ｎ（１.６３，０.０２５2），Ｍ～Ｎ（１.７３，０.０５2）
（１）．Ｗ－Ｍ～Ｎ（－０.１，０.０２５2＋０.０５2）
（W?M）?0.10.0252 Ｐ｛Ｗ－Ｍ＞０｝＝Ｐ｛
?0.05?42?0.0250.12?0.052｝＝０.０３６７
（２）．Ｐ｛Ｗ＞１.６０｝＝Ｐ｛
5W?1.630.0251.60?1.630.025｝＝1－０.８８４９=0.1151
Ｐ＝１－０.１１５１－０.１１５１×０.８８４９＝０.８９５５
29
（３）．
X?1.630.025/50～Ｎ（０，１）
Ｐ｛X＞１.６０｝＝Ｐ｛
X??16??X?1.630.025/50?1.60?1.630.025/50｝≈１
１２．（１）．Ｐ｛
Ｐ｛
?X?????20??｝＝０.２０?｝＝０.９?
16???20??＝－０.８４ ①
??由①，②解得，
?＝１.２８ ②
μ＝１７.６，σ＝１.８８５
（２）．３Ｘ＋２Ｙ－６Ｚ～Ｎ（０，４９） Ｐ｛
3X?2Y?6Z7??77｝＝０.１５８７
１３．（１）．Ｚ＝m－Ｘ－３０
（２）．Ｚ～Ｎ（m－３０，７.５2） （３）．Ｐ｛Ｚ≥４５０｝≥０.９５?Ｐ｛ ?
Z?（m?30）450?（m?30）?｝≥０.９５
7.57.57.5450?（m?30）≤－１.６４５? m≥４９２.４
１４．（１）．Ｚ～Ｎ（m－３０，３2＋７.５2）
（２）．Ｐ｛Ｚ≥４５０｝≥０.９０
?Ｐ｛
Z?（m?30）450?（m?30）≥｝≥０.９０
22223?7.53?7.5?
１５．θ＝２
100450?（m?30）≤－１.２８? m≥４９０.３６
223?7.5? Ｙ＝
i?1Xi?200～Ｎ（０，１）
100?2 30