1、分析如图1所示自感传感器当动铁心左右移动（x1,x2发生变化时自感L变化情况。已知空气隙的长度为x1和x2，空气隙的面积为S，磁导率为μ，线圈匝数W不变）。（10分）
解：??IW?W?R， L??W2mI?IR
m又
nR?li?lx1?lx2m?i?1???0S0?0S0?nliS?l0 iSii?1?ii?0S0空气隙的长度x1和x2各自变，而其和不变，另其他变量都不变
故L不变
2、分析如图2所示变介质平板电容传感器，电容（C）变化对液位变化（x）的灵敏度。已知长方形极板的长为l，高为h，极板间距离为d，容器内下面介质的高度为x(x h)，介电常数为ε2，容器内上面介质的介电常数为ε1。（10分）
3、设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下，对被测物体的最小估计区间。（5分）
x?1n?nx(9.8?10.0?10.1?9.9?10.2)i??10vi?x1?x 分别为-0.2 0 i?150.1 -0.1 0.2 ??1n?1?nv2i?0.16 ??[x?3?,x?3?]?[9.52,10.48] i?14、在对量程为10MPa的压力传感器进行标定时，传感器输出
电压值与压力值之间的关系如下表所示，简述最小二乘法准则的几何意义，并讨论下列电压-压力直线中哪一条最符合最小二乘法准则？（10分） 测量次数I 1 2 3 4 5 压力xi（MPa） 2 4 5 8 10 电压yi（V） 10.043 20.093 30.153 40.128 50.072 （1）y=5.00x-1.05（2）y=7.00x+0.09（3）y=50.00x-10.50（4）y=-5.00x-1.05（5）y=5.00x+0.07
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答：最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精密度高即误差小。
将几组x分别带入以上五式，与y值相差最小的就是所求，很明显（5）为所求。
三、 计算题（20分，10分/题）
设6次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2 15厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73%的置信概率下，对被测物体长度的最小估计区间。
解：x?1n(9n?x.8?10.0?10.1?9.9?10.2)i??10
i?15vi?x1?x 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2
??1n?1?nv2i?0.16 ??[x?3?,x?3?]?[9.52,10.48] i?11、 设7次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2 10.1 15厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73%的置信概率下，对被测物体长度的最小估计区间。 答：忽略最后一个值，平均值
x?9.8?10?10.1?9.9?10.3?10.16?10.03，
p1?9.8?10.03??0.23,p2??0.03,p3?0.07,p4??0.13,p5?0.27,p6?0.07n5?pi??i?141?0.18，
n?2则最小估计区间x?x?3??10.03?3?0.18?9.49~10.57。
2、 将一只灵敏度为0.08mv/℃ 的热电偶与毫伏表相连,已知接线端温度为50℃,毫伏表的输出为60 mv, 求热电偶热端的温度为多少?答：?T?600.08?50?2000℃ 1) 用石英晶体加速度计测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5 PC/g（g为重力加速度），电荷放大器的灵敏度为50 mv/PC，当机器振动达到最大加速度时，相应的输出幅值为2V，求机器的振动加速度。（1PC=10-12库仑）
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答：
2V50mv/PC?40PC a=
40PC5PC/g?8g?88.2m/s2 2) 图示电荷放大器中Ca=100 PF，Ra=∞，RF= ∞，CF=10 PF。若
考虑引线电容CC 影响，当A0=104时，要求输出信号衰减小于1%，求使用90 PF/m的电缆，其最大允许长度为多少？ 答：?a?CCr?CC?1% 解得CC?9.09?10?10F
a?CC?(1?A0)CF ?L?9.09?10?1090?10?12?10.1m
三、光纤传感器的主要优点是什么？求n1=1.46，n2=1.45的阶跃型光纤的数值孔径值；如果外部介质为空气n0=1，求光纤的最大入射角。
答：优点：抗电磁干扰能力强；灵敏度高；几何形状具有多方面的适应性，可以制成任意形状的光纤传感器，可以制造传感各种不同物理信息的器件；光纤传感器可用于高压，电气噪声，高温，腐蚀或其他恶劣环境；而且具有与光纤遥测技术的内在相容性。
NA?(n22111?n2)2?(1.462?1.452)2?0.17 NA?n0sin?c,?sin?c?NA?0.17,??C?9.82°
六、用温度传感器对某温度进行12次等精度测量，获得测量数据如下（单位℃）
20.46、20.52、20.50、20.52、20.48、20.47、 20.50、20.49、20.47、20.49、20.51、20.51
要求对测量数据进行加工整理，并写出最后结果（取置信系数为2）。 答：x?20.49 ??0.02 x?x?3??20.43~20.55 七、1）制作霍尔元件应采用什么材料，为什么？
2）为何霍尔元件都比较薄，而且长宽比一般为2 ：1？
3）某霍尔元件l ×b ×d 为1.0× 0.35 ×0.1 cm3, 当方向通以电流I=1.0 mA, 在垂直lb方向加有均匀磁场B=0.3T, 传感器的灵敏系数为22 V/A T, 试求其霍尔电势及载流子浓度。答：1）采用半导体材料。因为其灵敏度高，输出霍尔电势大。 2）因为元件越薄，灵敏度系数越大。
3）
UH?kH?IB?0.0066V ?UH?IB?p?IB?2.84?1020pedU Hed八、 1）试证明热电偶的中间导体定律。
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2）将一只灵敏度为0.08mv/℃ 的热电偶与毫伏表相连,已知接线端温度为50℃,毫伏表的输出为60 mv, 求热电偶热端的温度为多少?
3） 热敏电阻的电阻-温度特性有什么不同? 答：1）证明：EABC(T,T0)?EAB(T,T0)
?E?ABC(T,T0)?EAB(T)?E???EllBC(T0)?ECA(T0)A(T,T0)?EB(T,T0) =EAB(T,T0) 2) ?T?600.08?50?2000℃ 3）热敏电阻的电阻温度系数大，电阻与温度的关系近似于线性或为平滑曲线。
九、下图为变极距型平板电容电容传感器的一种测量电路，其中CX
为传感器电容，C为固定电容，假设运放增益A=∞，输入阻抗Z=∞；试推导输出电压U0与极板间距的关系，并分析其工作特点。 十、1）有一数字温度计，测量范围为 –50 ℃ ～150℃,精度0.5级, 求当示值分别为-20℃,100℃时的绝对误差和示值相对误差。 2）欲测量250 V电压，要求测量示值相对误差不大于 ±0.5%, 问选用量程为250 V电压表,其精度为那一级? 若选用量程为300 V和500 V的电压表,其精度又分别为那一级?
3)已知待测电压为400V左右,现有两只电压表,一只1.5级,测量范围0～500V; 另一只0.5级, 测量范围0～1000V,问选用那只表测量较好?为什么?
答：1）绝对误差为：150?0.5%?0.75℃ -20℃时相对误差为：
??0.7520?100%?3.75% 100℃时相对误差为：??0.75100?100%?0.75%2）绝对误差为：250?0.5%?1.25V?1.25250?0.005 即选用精度为0.5级
的250V电压表。1.25300?0.004,1.25500?0.0025 则量程为300V的应用精度
为0.4级，量程为500V的精度为0.25级。 3)第一只绝对误差为500?1.5%?7.5V相对误差为7.5400?100%?1.875%第二只绝对误差为1000?0.5%?5V相对误差为5400?100%?1.25% 所以应用第二只表。
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十一、推导差动自感式传感器的灵敏度，并与单极式相比较。 二、如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中R2=R3=R是固定电阻，R1与R4是电阻应变片，工作时R1受拉，R4受压，ΔR表示应变片发生应变后，电阻值的变化量。当应变片不受力，无应变时ΔR=0，桥路处于平衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去平衡，这时，就用桥路输出电压Ucd表示应变片应变后电阻值的变化量。试证明：Ucd=-(E/2)(ΔR/R)。(15分)
c R2 R1 a b Ucd R3 R4 d E
证：R1?R??R,R4?R??R Ucd?Ucb?UR2R?Rdb?RR??R?RE?R??R?RE??4R2??R2E
略去?R的第二项，即可得UE?Rcd??2?R
一、测得某检测装置的一组输入输出数据如下： X 0.6 2.4 3.1 4.3 5.5 6.5 y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0 试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度(15分) y?kx?b,?i?yi?(kxi?b)答：
k?n?xiyi??xi?yi(?x2iyi??xi?xiyi)
n?x2?(?x2,b?ii)n?x2i?(?xi)2带入数据得：k=0.67 b=0.25
?y?0.67x?0.25
?1?0.238,?2??0.35,?3??0.16,?4??0.11,?5??0.126,?6??0.914?max
L???Ly?100%??0.355??7%FS
拟合直线灵敏度 0.67,线性度 ±7%
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