四川省德阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。） 1．复数
（i为虚数单位）的共轭复数为( )
D．﹣1﹣i
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．
分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．
解答： 解：==1+i．
∴所求复数的共轭复数为：1﹣i． 故选：B．
点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．
2．已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x﹣5x+4≤0}，则P∩Q=( ) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}
考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域． 专题：集合．
分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可． 解答： 解：∵2﹣x＞0， ∴x＜2．
∴P={x|x＜2}，
2
解x﹣5x+4≤0，得 ﹣4≤x≤﹣1，
则Q={x|1≤x≤4}， ∴P∩Q={x|1≤x＜2}． 故选：A． 点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键．
3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①f（x）=sinx ②f（x）=cosx
2
③f（x）=
④f（x）=log2x
则输出的函数是( )
A．f（x）=sinx
B．f（x）=cosx
C．f（x）=
D．f（x）=log2x
考点：余弦函数的奇偶性． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论． 解答： 解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，
其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数， 故选：A．
点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．
4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )
A． B． C． D．
考点：简单空间图形的三视图． 专题：作图题；压轴题．
分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 解答： 解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线，
对角线是由左下角到右上角的线， 故选D．
点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
5．以（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为( ) A．（x﹣2）+（y+1）=9 222=25 D．（x+2）+（y﹣1）=25
考点：直线与圆相交的性质． 专题：直线与圆．
22
B．（x+2）+（y﹣1）=9 C．（x﹣2）+（y+1）
222
分析：设圆的半径为r，由题意可得弦心距d==，求得r的值，可得圆的
标准方程．
解答： 解：设圆的半径为r，由于（2，﹣1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d=
=
，
2
2
求得 r=5，可得圆的标准方程为（x﹣2）+（y+1）=25， 故选：C．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．
6．已知a是实数，则＜1是a＞1的( )
A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
考点：充要条件． 专题：简易逻辑．
分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．
解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1， 故＜1是a＞1的必要不充分条件，
故选：D．
点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
7．将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移的一个单调递增区间是( ) A．（﹣
，0）
B．（0，
）
C．（
，
） D．（
，π）
个单位，则所得到的图象对应的函数
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．
专题：计算题．
分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移=sin2（x﹣
个单位，可得到g（x）=f （x﹣
）
）=﹣cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．
解答： 解：f （x）=sin2x （x∈R）﹣
）=﹣cos2x=cos（2x+π ）（x∈R），
g（x）=f （x﹣）=sin2（x
∵g（x）=cos（2x+π ）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣∴当k=1时，0≤x≤
．而（0，
）?[0，
]，
（k∈Z）．
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．
8．设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是( )
A．若b⊥m，c⊥m，则b∥c B．m∥a，α⊥β，则m⊥β C．若b⊥α，c∥α，则b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α
考点：四种命题．
专题：空间位置关系与距离．
分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；
③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；
解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；
③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行； ④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交； 故选：C． 点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．
9．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于( ) A．
2
B． C．2 D．4
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论． 解答： 解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，
故可知直线恒过定点（，0） ∵抛物线y=x的焦点坐标为（，0）， 准线方程为x=﹣， ∴直线AB为过焦点的直线， ∴AB的中点到准线的距离
=
=2，
2
∴弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于2+=．
故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．
10．已知两个实数a、b（a≠b）满足ae=be，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是( ) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q
考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑．
abx
分析：由已知ae=be可联想构造函数y=xe，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．
x
解答： 解：构造函数y=xe，
xxx
则y′=e+xe=（x+1）e， x
∵e＞0，
x
∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xe为减函数，
x
当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xe为增函数，
ab
要使ae=be，
则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小， ∴命题p为假命题，命题q为真命题． 故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是5．
ab