R5=367.87Ω R6=367.88Ω R7=368.00Ω R8=367.85Ω R9=367.82Ω R10=367.60Ω
(1)、求10次测量的算术平均值/ R，测量的标准误差ζ和算术平均值的标准误差s； (2)、若置信概率取99.7%，写出被测电阻的真值和极限值。
解：(1)、求10次测量的算术平均值/ R，测量的标准误差ζ和算术平均值的标准误差s； ①、10次测量的算术平均值R：
R??Rii?110n?R1?R2?R3?R4?R5?R6?R7?R8?R9?R10?367.76?
10②、测量的标准误差ζ
2(R?R)?i0i?11010??limn?lim?i?110?i2n
标准误差ζ的估算值：
??lim?(Ri?110i?R)2n?1?lim?Vi?12in?1?Vi?1102i?(R1?R)2?(R2?R)2?(R3?R)2?(R4?R)2?(R5?R)2?(R6?R)2?(R7?R)2?(R8?R)2?(R9?R)2?(R10?R)2=0.3048
?标准误差估值：???Vi?1102in?1?0.3047?0.184? 9算数平均值的标准误差估值：S??X???n?0.18410?0.06?
置信概率取99.7%，K=3，置信区间为±3S,
测量结果真值为: R0?R?KS?167.762?3?0.0582?(167.76?0.175)? 测量电阻的极限值：Rm?R?K??167.762?3?0.184?(167.762?0.552)? 被测电阻的真值：Xm=R±kζ=167.76±330.18=167.76±0.56Ω 被测电阻的极限值：X0=R±kζ=167.76±330.18=167.76±0.56Ω
1-4、有一台测量压力的仪表，测量范围为0 Pa～106 Pa，压力p与仪表输出电压之间的关系为：
10mVa?U0?a0?a1p?a2p2 式中：a0?2mV；1105Pa
a2??；
0.5mV(105Pa)2
求：①、该仪表的输出特性方程； ②、画出输出特性曲线示意图(x轴、y轴均要标出单位) ；
6
③、该仪表的灵敏度表达式； ④、画出灵敏度曲线图；⑤、该仪表的线性度。 ( 吴旗 ) 解：①、该仪表的输出特性方程:
U0?a0?a1p?a2p2?(2mV?10mV105Pap?0.5mV(105Pa)2p2 （4-1）
U20?a0?a1p?a2p?(2?1?10?4p?5.0?10?11p2)mV （4-2）
②、画出输出特性曲线示意图(x轴、y轴均要标出单位)
P?1?105Pa U0?2?10?0.5?11.5mV; P?2?105Pa U0?2?20?2?20.0mV; P?3?105Pa U0?2?30?4.5?27.5mV; P?4?105Pa U0?2?40?8.0?34.0mV; P?5?105Pa U0?2?50?12.5?39.5mV; P?6?105Pa U0?2?60?18.0?44.0mV; P?7?105Pa U0?2?70?24.5?47.5mV;P?8?105Pa U0?2?80?32.0?50.0mV P?9?105Pa U0?2?90?40.5?51.5mV;P?10?105Pa U0?2?100?50.0?52.0mVV/mV545248444036322824201612854P/10 Pa012345678910 题4图1输出特性曲线示意图 ③、该仪表的灵敏度表达式
K?dy?dU0?a210mV1.0mVdxdp1?2ap?105Pa?(105Pa)2P?(1.0?10?4?1.0?10?10p)mV/Pa （4-3）
④、画出灵敏度曲线图
7
-5V/10 mV10864202468P/10 Pa10 题4图2、灵敏度曲线图示意图 ⑤、该仪表的线性度
5U0?a0?a1p?a2p2?(2mV?仪表的输出特性方程：
10mV0.5mV2p?p105Pa(105Pa)2
线性度与取拟合直线有关：
理论线性度：理论直线为拟合直线：理论直线通常取连接理论曲线坐标零点和满量程输出点。其直线方程为：
V?V1?k(p?p1)
p1?0Pa；V1?0mV：p2?10?105Pa；V1?52mV代人上式；
U?得拟合直线方程：
5.2mVp510Pa （4-4）
仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值：
?U?U0?U?2mV??2mV?10mV0.5mV5.2mV2p?p?p552510Pa(10Pa)10Pa
4.8mV0.5mV2p?p105Pa(105Pa)2 （4-5）
4.8mV1mV?p?055210Pa(10Pa)对上式求导：得：
p?4.8?105Pa带人（4-5）
、 ?U?2mV?4.8mV0.5mV2p?p?(2?23.04?11.52)mV?13.52mV55210Pa(10Pa)
?L?该仪表的理论线性度为：
?U13.52mV100%?100%?27.04%YFS50mV
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V/mV545248444036322824201612854P/10 Pa012345678910 题4图3、理论线性度示意图
端基线性度：拟合直线通过实际特性曲线的起点和满量程点 其直线方程为：V?V1?k(p?p1)
p1?0Pa；V1?2mV：p2?10?105Pa；V1?52mV代人上式：
U?5mV105Pap?2mV得拟合直线方程：
（4-6）
仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值：
?U?U0?U?2mV?10mV0105Pap?.5mV(105Pa)2p2?5mV105Pap?2mV?5mV0.5mV105Pap?(105Pa)2p2 （4-7）
5mV对上式求导：105Pa?1mV(105Pa)2p?0
得：
p?5?105Pa带人（4-7）
、
?U?5mV105Pap?0.5mV(105Pa)2p2?(25.0?12.5)mV?12.5mV
??UL?该仪表的端基线性度为：
Y100%?12.5mV100%?25.0%FS50mV
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V/mV545248444036322824201612840P/10 Pa123456789105 题4图4、端基线性度示意图
V/mV545248444036322824201612840P/10 Pa123456789105 题4图5、理论线性度与端基线性度比较示意图
2、电阻式传感器
4.采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V.并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。（马西秦） 解：一个微应变：1με=1μm/m=1310-6 因为R1=R2=R3=R4=R；是等臂电桥；U=4V；
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