高一数学下1.1空间几何体的结构特征
一、选择题：
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A．平面 B．曲面 C．直线 D．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）
A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α… B．平面是处处平直的面 C．平面是有边界的面 D．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有 （ ） A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到
C′的最短矩离是
A．5
B．7
C．29
D．37
（ ）
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，
则 （ ） A．A?B?C?D?F?E B．A?C?B?F?D?E C．C?A?B?D?F?E D．它们之间不都存在包含关系 二、填空题：.
11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′
D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.
①该长方体的高为 ；
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为 ； ③A到面BC C′B′的距离为 .
12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中
是由 、 、 的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个 面会在上面 ；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一 个面会在上面 .
14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，
AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明
理由．
17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．
19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的
面积．
20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF
和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P. 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．
参考答案（一）
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM②4CM③5CM； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F②C③A； 14．5三、15．解：J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几
何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的； ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
2．
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形OO?B?B，OO?E?E和BEE?B?及两个直角三角形OBE和?O?B?E?中，
而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（OB,O?B?）内切圆半径（OE,O?E?）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h?OO??B?F，h??EE??B?G
21(b?a)BG?(b?a)22
12?h?c2?(b?a)2?2c2?(b?a)222BF?
11h??c2?(b?a)2?4c2?(b?a)242
18．解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径为r，R.
l?10r?lRl?101??
l440?l?(cm)3?40cm. 3 答：圆锥的母线长为
19．解：设底面正三角形的边长为a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以OM=
n2?l2，又MO=
63n2?l2a，即a=
63，
?s?ABC?20．解：①略．
3323(n2?l2)． a?33(n2?l2)，截面面积为44②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形. ③由②可知，DE=DF=
2
5a,EF=2a,所以，S
12 a．
2
△DEF
=
32a。DP=2a，EP=FP=a，
2
所以S△DPE= S△DPF= a，S△EPF=