台灯的售价.
解:（1）?600?20x?;（不加小括号也对） ……………………………………2分 （2）方法一:
设每个台灯的售价为x元,由题意可列方程:
当x?4时,40?4?36
200?4?600?1400?1210
∵库存为1210个台灯 ∴x?4舍去 ∴x?3
答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2?,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45?,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米） 参考数据:
sin36.2??0.59,cos36.2??0.81,tan36.2??0.73?x?30???40?x??200?600??8400
……………………………………5分 解之得:x1?36,x2?37
……………………………………8分 当x?36时
?40?36??200?600?1400?1210
∵库存为1210个台灯 ∴x?36舍去; 当x?37时
?40?37??200?600?1200?1210
∴x?37
答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 方法二:设每个台灯降价x元,由题意可列方程:
ACDB?40?x?30??200x?600??8400
……………………………………5分 解之得:x1?3,x2?4
……………………………………8分 当x?3时,40?3?37
200?3?600?1200?1210;
解:设AB?xm 在Rt△ABD中 ∵?ADB?45?
∴?BAD?90??45??45? ∴?ADB??BAD ∴BD?AB?xm
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第11页
……………………………………3分 ∴BC?BD?CD??x?10?m 在Rt△ABC中 ∵tan?ACB?AB BC解:（1）如图所示,
……………………………………2分
A1?4,2?,B1?2,?4?;
……………………………………4分 （2）如图所示,
……………………………………6分
x?tan36.2? ∴
x?10……………………………………6分
x?0.73 ∴
x?10A2?0,2?,B2??1,?1?;
……………………………………8分 （3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点
解之得:x?27
……………………………………8分 ∴AB?27m
答:这幢教学楼AB的高度约为27米. ……………………………………9分 21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB
的顶点分别为
M??4,2?为位似中心的位似图形. ……………………………………10分
yMO2A2AOA1O(0,0)、A(2,1)、B(1,?2).
x（1）以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2 : 1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标; （2）画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标; （3）判断△OA1B1与△O2A2B2能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
B2BB1
（问题:如何判断两个相似图形是否为位似图形?）
22.（10分）已知OA?OB,点C为OB的中点,D为AO上一点,连结AC、BD,相交于点P.
（1）如图1,当OA?OB且点D为AO的中点时,求
AP的值; PCAD1?时,AO4（2）如图2,当OA?OB,
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第12页
求tan?BPC的值.
A（2）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD
……………………………………5分
ADEBPEPDC图 1O
解:（1）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD
……………………………………1分 ∴
CEBC? ODBOBC图 2O
CEBCBE?? ODBOBDAD1?,设AD?x ∵
AO4∴
∴OA?OB?4x ∴OD?OA?AD?3x ∵点C是OB的中点
1OB 2CEBCBE1??? ∴
ODBOBD21∴DE?BE?BD
2∵点C是OB的中点
1OB 2CEBC1?? ∴
ODBO2∴BC?∴BC?OC?……………………………………2分 ∵点D是OA的中点 ∴OD?AD
CECE1?? ∴
ADOD2……………………………………6分
CE1? 3x23∴CE?x
2∴
……………………………………3分 ∵CE//OA ∴CE//AD ∴△PCE∽△PAD
PCCE1?? PAAD2PA?2; ∴PC在Rt△BOD中,由勾股定理得:
BD?OB2?OD2??4x?2??3x?2?5x∴
∴DE?15BD?x 22∵CE//OA ∴CE//AD
……………………………………4分
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第13页
∴△PCE∽△PAD 如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交
AB
于点
E,试猜想
ODOEOF??的值,并说明理由. ADCEBFA3xPECE23∴??? PDADx222∴PD?PE?DE?x
35∴PD?AD
∴?BPC??APD??A
……………………………………8分 在Rt△AOC中
1OBOC21∵tanA???
OAOA21∴tan?BPC?tanA?.
2……………………………………10分 23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.
问题引入:
BD图 1C
解:问题引入: 1 : 2, BD : BC;
……………………………………4分
探索探究:S?BOC:S?ABC?OD:AD.
……………………………………5分 理由如下:
如图2,作OE?BC,AF?BC,垂足分别为点E、F ∴OE//AF ∴△DOE∽△DAF
ODOE? ADAF1BC?OES?BOCOE∴ ?2?S?ABC1AFBC?AF2如图1,当点D是BC边上的中点时,S?ABD:S?ABC?_________;当点D为
BC
边上任意一点
时,S?ABD:S?ABC?_________（用图中已有线段表示）.
探索探究:
∴
如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想S?BOC与S?ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
∴
S?BOCOD.……………………7分 ?S?ABCAD新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第14页
A
O
CBDEF图 2
A拓展应用:
ODOEOF???1. ADCEBF……………………………………8分
AEOBD图 3CFBDEMNC
A
理由如下:由（2）可得:
PDODS?BOCOES?AOB, ?,?ADS?ABCCES?ABCOFS?AOC ?BFS?ABC∴
BC图 1O
ADPODOEOFS?BOC?S?AOB?S?AOC???ADCEBFS?ABCB ?S?ABC?1. S?ABCC图 2O
A……………………………………11分
EFO
BDC图 3
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第15页
AEOBD图 3CF
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷 第16页