福州市2012届第一学期期末高三数学
(文科)模拟试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差为 s?
1?(x1?x)2?(x2?x)2?…?(xn?x)2? 其中x为样本平均数 ?n?第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．复数i(1?i)（i为虚数单位）等于 A．0 C．1?i A．{b} C．{b,e}
B．1?i D．?1?i B．{d} D．{b,d,e}
2．已知全集U?{a,b,c,d,e}，M?{a,c,d}，N?{b,d,e}，则(eUM)?N等于
3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为
A．83 C．85
B．84 D．86
第3题图
4．“x?2”是“x2?2x?0”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 A．a?b?c C．c?a?b
5．已知a?20.2,b?0.40.2,c?0.40.6，则
B．a?c?b D．b?c?a
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
1
?y??x,???6．若变量x,y满足约束条件?y?x,则z?x?2y的最小值等于
??x??2,?2?A．?2 7．已知cos(??A．
23
B．??4)?23322 ?4C．???)的值等于
22 D．0
，则sin(23?B．?xa22
yb22C．53 D．?53 8．直线y?x与椭圆C:圆C的离心率为
A．
?1?25?1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭
29．已知函数f(x)?2sin(?x??)（??0）的部分图象
B．
1?5 C．3?25
y2D．12 如图所示，则在下列区间中函数f(x)单调递增的是
A．[?C．[?7?5?,] 1212B．[?D．[7?12,??12]
O5π122π3x??36,]
11?17?,] 1212第9题图 10．若直线x?my?2?m与圆x2?y2?2x?2y?1?0相交，则实数m的取值范围为
A．???,??? B．???,0?
C．?0,??? D．???,0???0,???
A????????????????11．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则(OA?OB)?(OA?OC)等于
A．C．
1916
B．?D．?191645
OBC第11题图
12．已知数列?an?中，a1?，an?1A．
45 B．
35
1?2a,0?a?,nn??2?? 则a2012等于
1?2a?1,?an?1,n??221C． D．
55 2
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
13．双曲线
x29?y216?1的渐近线方程为 ．
开始 n?12 s?1 14．如图所示，程序框图的输出值s等于 ． 15．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
图甲
图乙
n?n?1 n?10? 否 是 s?s?n 输出s 结束 第15题图
第14题图 16．已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体：
⑴ f(x)既不是奇函数也不是偶函数；⑵ 函数f(x)有零点．那么在函数
①f?x??x?1，
②f?x??2x?1，
?x?2,x?0,?③f(x)??0,x?0,
?x?2,x?0,?④f(x)?x2?x?1?lnx
中，属于M的有 ．（写出所有符合的函数序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）
17．（本小题满分12分）
已知?an?是等比数列，a1?2，且a1,a3?1,a4成等差数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若bn?log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
3
18．（本小题满分12分）
已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
（Ⅰ）若用数组(x,y,z)中的x,y,z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号 码，请写出数组(x,y,z)的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
19．（本小题满分12分）
、c．已知a?3，B?设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b?3，
S?ABC?63．
（Ⅰ）求?ABC的周长； （Ⅱ）求sin2A的值．
20．（本小题满分12分）
某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15?0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润?售价?供货价格．问：
（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
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21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A??1,1?，P是动点，且三角形POA的三边所 在直线的斜率满足kOP?kOA?kPA．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
????????（Ⅱ）若Q 是轨迹C上异于点P的一个点，且PQ??OA，
y32P直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．
22．（本小题满分14分）
已知m,t?R，函数f(x)?(x?t)3?m． （Ⅰ）当t?1时，
（ⅰ）若f(1)?1，求函数f(x)的单调区间；
–2A–11O–1–212x第21题图 （ⅱ）若关于x的不等式f(x)?x3?1在区间[1,2]上有解，求m的取值范围； （Ⅱ）已知曲线y?f(x)在其图象上的两点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))（x1?x2）处 的切线分别为l1,l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．
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