成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题 数学（文科）
命题 牟秀锦 审题 方兰英
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上； 4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1．函数y?sinx(3sinx?4coxM，最小正周期为T，则有序数对s) x(?R的最大值为)(M,T)为（ ） A．(5,?)
D．(4,2?)
B．(4,?)
C．(?1,2?)
????2．命题p：若a?b?0，则a与b的夹角为钝角。命题q：定义域为R的函数f(x)在(??,0)及(0,??)上都是增函数，则f(x)在(??,??)上是增函数。下列说法正确的是（ ） A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是假命题 C．“?p”为假命题 D．“?q”为假命题 3．设{an}，{bn}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若
AnBn?2n?n2，
则
a5b5的值为（ ）
D．512
A．32 B．64 C．256 4．把下列各题中的“=”全部改成“?”，结论仍然成立的是（ ） A．如果a?b,c?d，那么a?c?b?d C．如果a?b,c?d，且cd?0，那么5．若函数y?f(x)存在反函数y?fy?f?1?1B．如果a?b,c?d，那么ac?bd
ac?bd D．如果a?b，那么a3?b3
(x)，且函数y?2x?f(x)的图象过点(2,1)，则函数
(x)?2x的图象一定过点（ ）
A．(3,2)
B．(?2,3) C．(?4,3)
D．(3,?4)
6．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A．50种 种
B．70种
y2C．35种 D．55
7．设平面区域D是由双曲线x?24?1的两条渐近线和直线6x?y?8?0所围成三角形的
边界及内部。当(x,y)?D时，x2?y2?2x的最大值为（ ） A．24
B．25
1n?1?1n?2
???
12n C．4 D．7
8．设a?1，定义f(n)?，如果对任意的n?N*且n?2，不等式
12f(n)?7logb?7loagb?a?1恒成立，则实数b的取值范围是（ ） 7A．?2,??29?? 17? B．(0,1) C．(0,4)
D．(1,??)
29．已知双曲线x?最小值为（ ） A．?2
y23?????????右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF2?1的左顶点为A1，
B．?8116 C．2
D．3
10．如图所示，?PAB所在的平面?和四边形ABCD所在的平面?互相垂直，且
AD??，BC??，AD?4，BC?8，AB?6。若tan?ADP?2tan?BCP?1，
则动点P在平面?内的轨迹是（ ） A．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分
B．线段
D．以上都不是
11．如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球O的截面面积为（ ） A．C．
12．下列命题中：①函数f(x)?sinx?2sinx?66
6
?
B．D．?33
3
?
?x?(0,?)?的最小值是22；②在?ABC中，
若sin2A?sin2B，则?ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a,b,c满足a?b?c，则
a1?a?b1?b?c1?c；④如果y?f(x)是可导函数，则f?(x0)?0是函数y?f(x)在x?x0处
C．②③④
取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是（ ） A．①②③④ B．①④
D．②③
第Ⅱ卷 （非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡题中相应的横线
上． 13．已知a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边，若则B? 。 14．设(5x?nx)的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M?N?240，
cosBcosC??b2a?c，
则展开式中x3的系数为 。
15．对于连续函数f(x)和g(x)，函数f(x)?g(x)在闭区间[a,b]上的最．大．值．称为f(x)与
g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”，记为
a??x??f(bx),g?(x，)则
?1312?x, x?2x??? 。 ?2??2?x?3?316．下面给出的四个命题中：
①对任意的n?N*，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上是数列{an}为等差数列的充分不
必要条件；
②“m??2”是直线(m?2)x?my?1?0与“直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的必要不充分条件；
22③设圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)与坐标轴有4个交点A(x1,0)，
B(x2,0)，C(0,y1)，D(0,y2)，则有x1x2?y1y2?0；
④将函数y?cos2x的图象向右平移
?3个单位，得到函数y?sin(2x??6)的图象。
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？
18．（本小题满分12分）
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式
y?asin(?x??)?b(0????)来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，
而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l:x?34对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。
现在老王决定取点A (0,22)，点B (12,19)，点D (44,16)来确定解析式中的常数a,b,?,?，并且已经求得???72。
（1）请你帮老王算出a,b,?，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
19．（本小题满分12分）
如图所示，多面体EF?ABCD中，ABCD是梯形，
AB//CD，ACFE是矩形，平面ACFE?平面ABCD，AD?DC?CB?AE?a，
F
?ACB??2。
E
（1）求证：BC?平面ACFE；
（2）若M是棱EF上一点，AM//平面BDF，求EM； （3）求二面角B?EF?D的平面角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}是公差为d(d?0)的等差数列，Sn为其前n项和。 （1）若a2，a3，a6依次成等比数列，求其公比q；
D
CA19题图 B
???????????Snm,n?N*（2）若OPn?(n,)(n?N*)，求证：对任意的，向量PmPn与向量b?(2,d)n共线；
?????aS（3）若a1?1，d?，OQn?(n,n)(n?N*)，问是否存在一个半径最小的圆，使22nn1
得对任意的n?N*，点Qn都在这个圆内或圆周上。
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1,0)，B(0,?2)，点C满足
????????????OC?(mOA?nOB)，其中m,n?R且m?2n?1。
（1）求点C的轨迹方程； （2）设点C的轨迹与双曲线以MN为直径的圆过原点，求证：
xa22?yb22?1（a?0,b?0且a?b）交于M、N两点，且
1a2?1b2为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知函数F(x)??142（1）当a?1时，F(x)?0有两个不相等的实根，求b的取值范围；
x?ax?43a?5a?22。 x?b（a，b为常数）
2（2）若F(x)有三个不同的极值点0, x1, x2，a为何值时，能使函数F(x)在x（或1者x2）处取得的极值为b？
（3）若对任．意．的a?[?1, 0]，不等式F(x)??8在[?2,2]上恒成立，求b的取值范围。
成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题 数学（文科）参考答案
一、选择题：BBCDD AADAC AC
二、填空题：13．三、解答题：
17．解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率
2?3；14．150；15．
103；16．①③④。