为
12，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为
312?12?13?14?148114，所以得40分的概率为
P?。
（2）依题意，该考生得分的集合是?20,25,30,35,40?，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为P1?同
P2?C2?112?12?23?34?18； 为
25
?1748样
12?12?可
23?34求
?12?12得
?13?34得
?12?分
12?23分的概率为
?14；
748得分为30分的概率为P3?P5?1481748；得分为35分的概率为P4?；得分为40分的概率为
。
所以得分为25分或30分的可能性最大。 18．解：（1）?C,D关于直线l对称?C点坐标为(2?34?44, 16)，即(24, 16)，把A、B、
??22?asin??b???C的坐标代入解析式，得?19?asin(??)?b6???16?asin(??)?b?3? ①② 。 ③②?①得a[sin(?2sin(?(1??6??)?sin?]??3，③?①得a[sin(?3??)?sin?]??6， 3sin??32cos??32sin?。
?63??)?2sin??sin()cos??(3332??3??)?sin? ?cos??3(32?1)sin?23)sin??，
?tan????0??????????6?5?6， 代入②得b?19，再由①得a?6。
?a?6,b?19，??5?6。
?72x?5?6)?19，由对称性得，DEF段的解析式为5?6?于是，ABC段的解析式为y?6sin(y?6sin[?72(68?x)?5?6]?19。??72(68?xF)??2，解得xF?92。?当x?92时，
股价见顶。
（2）由（1）可知，yF?6?19?25 ，故这次操作老王能赚5000?(25?16)?45 000元。
19．证明与求解：（1）平面ACFE?ABCD?AC，?ACB??2，从而BC?AC。又因为BC?
面ABCD，平面ACFE?平面ABCD，所以BC?平面ACFE。
（2）连接BD，记AC?BD?O，在梯形ABCD中，因为AD?DC?CB?a，AB//CD，所以，??AC????ABC??BCD??DAB??ACD??ACB?3?DAC??C?2，?DAC??6，从而
??3又因为?ACB?，CB?a，所以CO?连接FO，由AM//平面BDFB?O。a。
36233a。
得AM//FO，因为ACFE是矩形，所以EM?CO?（3）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C?xyz，则C(0,0,0)，A(3a,0,0)，D(B(0,a,0)，
32a,?a2设平面DEF,0)，F(0,0,a)，E(3a,0,a)，
?3a?r?0?，解得?3aa?r??s?a?t?0??2?2????????????n1?EF?0的一个法向量为n1?(r,s,t)，则有???，即???????n1?DF?0???。n1?(0,2?,1)
???同理可得平面BEF的一个法向量为n2?(0,1,1)，观察知二面角B?EF?D的平面角为
??????|n1?n2|10?????锐角，所以其余弦值为cos????。
10|n1||n2|22a3，a6成等比数列，20．解：（1）因为a2，所以a3?a2?a6， (a1?2d)?(a1?d)(a1?5d)。
d??2a1，q?a3a2?3。
（2）因为PmPn?OPSnnSmmn?OPm?(n,Snn)?(m,Smm)?(n?m,Snn?Smm)，而
??[a1?(n?1)d2]?[a1?d)?(m?1)d2]?n?m2d，
所以PmPn?(n?m,b??2,d?共线。
122n4n?m2n?m2??2,d??n?m2?b，所以向量PmPn与向量
（3）因为a1?1,d?，所以an?1?(n?1)?12?12n?12，Sn?1n24?34n。
12OQn?an2n2?Sn?2[(n?1)]n22?16(n?3n)n422
?5n?14n?13n16n4432?116n2(132?14n?5)
13?17?1=。 ????16?n13?1313?17?1因为n?1，所以0??1。??2，当n?1时取等号。 ????n16?n13?13212所以OQn?2，即OQn?2所以存在半径最小的圆，最小半径为2，使得对任
意的n?N?，点Qn都在这个圆内或圆周上。
??21．解：（1）设C(x,y),因为OC?mOA?nOB，则(x,y)?m(1,0)?n(0,?2)，
?x?m,?y??2n.
?m?2n?1,?x?y?1，即点C的轨迹方程为x?y?1?0。
?x?y?1,?22222222222 （2）由?x2得(b?a)x?2ax?a?ab?0.由题意b?a?0。 y?2?2?1,b?a设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2??2a222b?a,x1x2??a?abb?a22222。
因为以MN为直径的圆过原点,?OM?ON?0,即x1x2?y1y2?0。
?x1x2?(1?x2)(1?x2)?1?(x1?x2)?2x1x2?1?即b?a?2ab22222a222b?a?2(a?ab)b?a22222?0，
?0,?1a2?1b222?2为定值。
（3）?1a2?1b22?2,?b2?2a1?2a?12。?e?123,?e?2a?ba222?3。
?1?11?2a?3,即1?2a,?0?a?,从而0?2a?1。
∴双曲线实轴长的取值范围是?0,1?。 22．解：（1）当a?1时，F(x)??记g(x)?1443214x?x?2x?b，F(x)?0?b?3243214x?x?2x。
432x?x?2x，则g?(x)?x?3x?4x?x(x?1)(x?4)，
令g?(x)?0，得x??1, 0, 4，当x变化时，g?(x)、g(x)的变化情况如下表：
x g?(x) (??,?1) ?1 (?1,0) 0 0 (0,4) 4 0 极小值-32 (4,??) ? 0 极小值? ? ? g(x) ↘ ? 43↗ 极大值0 ↘ ↗ 34由已知，知直线y?b与y?g(x)的图象有且只有两个公共点，所以，?32?b??或b?0，?b的取值范围为(?32,?)?(0,??)。
43，
（2）F?(x)??x3?3ax2?(a2?5a?2)x??x[x2?3ax?(a2?5a?2)]，则x1,x2是
x?3ax?(a?5a?2)?02222的
2两个不相等的非，
零实根，且
???9a?4(a?5a?2)?13a?20a?8?0a?5a?2?……………………………..…(*) 214x1?ax1?430x1?0，即
2不妨设F(x1)?b，??22a?5a?222?x1?4ax1?2(a?5a?2)?0………………………………①
又?x12?3ax1?(a2?5a?2)?0……………………..………②
22①?②得 ax?(a?5a?2)?，即0?(a?5a?2)?ax1…………..……………③ 1代入②，得x12?2ax1?0，?x1?0，?x1?2a，代入③，得3a2?5a?2?0。
?a??2或a?13，经检验，a??2或a?13都满足(*)，故a??2或a?13。
（3）当a?[?1,0]时，可知??13a2?20a?8?0。?x2?3ax?(a2?5a?2)?0恒成立，
?x?0时，F?(x)?0；x?0时，F?(x)?0。 ?F(x)在(??, 0)内递增，在(0,? ?minF{?(2F),2内)递减。?F(x)在[?2,2]上的最小值
92)?22?(2)a}?2a?1?8b?恒成立。8?8?b??2a?18a??2[(a?814]，当
a??1时，?2a2?18a取最大值16，所以b的取值范围为[16,??)。