海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学 （文科） 2010.5
审核：陈亮 校对：张浩
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知集合M??x?2?x?1?，P??x?2?x?2?，则M?P?
A．?x?2?x?2? B．?x?2?x?2? C．?x?2?x?2? D．?x?2?x?2?
x2y22．双曲线??1的焦距为
169A.10
B.7
C. 27
D. 5
3. 已知a=(1,0)，b=(x,1)，若a?b?3，则x的值为
A.
2
B.22 C. 3?1 D. 3 4．已知直线l1:x?y?1?0,l2:x?y?1?0，则l1,l2之间的距离为
A.1
B.2
C.
3
D. 2
5．函数f(x)?sin(2x?)图象的对称轴方程可以为
3?5???? B． x? C． x? D． x? 1236126．函数f(x)?|x?2|?lnx在定义域内零点的个数为
A．x?A．0 B．1 C．2 D．3
7．在正四面体A?BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合）， 过点P作直线l?平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
A①BC?面AMD ②Q点一定在直线DM上 ③VC?AMD?42
PBMCD其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知直线l：y??1，定点F(0，1)，P是直线x?y?2?0上的动点，若经过点F,P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为
A．
? B． ? C． 3? 2
D．4?
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．曲线y?x2在点（1，1）处的切线的斜率为 .
10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示
（如右图）.s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2.（填“?”、“?”或“＝”）
11．若某程序的框图如图，若输入的x的值为
第10题图 第11图
12．已知函数f(x)?1?tanx，若f(a)?3，则f(?a)= .
13．已知数列?an?满足a1?1，anan?1?2n（n?N*），则a9?a10的值为 . 14．给定集合An?{1,2,3,...,n}，n?N*.若f是An?An的映射，且满足： （1）任取i,j?An,若i?j，则f(i)?f(j)；
（2）任取m?An,若m?2，则有m?{f(1),f(2),..,f(m)}.
则称映射f为An?An的一个“优映射”.
例如：用表1表示的映射f：A3?A3是一个“优映射”.
表1 表2
1，则执行该程序后，输出的y值为 . 2i 1 f(i) 2 2 3 3 1 i 1 f(i) 2 3 3 4
（1）已知f：A4?A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； （2）若f：A2010?A2010是“优映射”， 且f(1004)?1，则f(1000)?f(1007)的最大值为_____ . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）
在△ABC内，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且 a?2c.
(I)求cosA的值； (II)若S?ABC?315，求b的值. 4 16．（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
树干周长(单位:cm) 株数 ?30,40? 4 ?40,50? 18 ?50,60? x ?60,70? 6
（I）求x的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 17．（本小题满分14分）
在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1?平面ABC，?ACB?90? .
（I）求证：BC?AA1；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：A1N//平 面AB1M. 18．（本小题满分13分）
若数列?an?满足a1?1,an?1?pSn?r(n?N*),p,r?R，Sn为数列?an?的前n项和. (Ⅰ) 当p?2,r?0时，求a2,a3,a4的值；
（Ⅱ）是否存在实数p,r，使得数列?an?为等比数列？若存在，求出p,r满足的条件；若不存在，说明理由.
[来源:Z&xx&k.Com] 19．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(ax?1)ex，a?R
（I）当a?1时，求函数f(x)的极值；
（II）若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围.
20．（本小题满分13分）
x2y2给定椭圆C:2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆
abC的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3. （I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l2分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程； （2）求证：|MN|为定值.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文）
参考答案及评分标准 2010．5
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
第Ⅰ券（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 第II券（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） 9.2 10.? 11.2 12.?1 13.48 14.
； 2011.
[来源:学*科*网]
三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （本小题满分13分）
解：（I）因为a,b,c成等差数列，所以a?c?2b ， ?????2分 又a?2c，可得b?3c ， ?????4分 2922c?c?4c2222b?c?a1所以cosA??4?? ， ?????6分
32bc42?c22115，A?(0,?)，所以sinA? ， ?????8分 44（II）由（I）cosA??因为 S?ABC?1315， S?ABC?bcsinA ，
24 所以 S?ABC?11315315bcsinA??c2? ， ?????11分 222442 得 c?4，即c?2，b?3. ?????13分
16. （本小题满分13分） 解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，