400?40株 ????? 3分 1000 所以有4?18?x?6?40，所以x?12 ????? 5分
所以应该抽取银杏树100?（II）记这4株树为树1,树2,树3,树4，且不妨设树4为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是树4 ????? 7分 因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
??{(树1,树2),(树1,树3),(树1,树4),(树2,树1), (树2,树3),(树2,树4) (树3,树1), (树3,树2),(树3,树4),(树4,树1), (树4,树2),(树4,树3)}
共计12个基本事件 ?????10分 因此事件Ａ中包含的基本事件有3个 ?????12分 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率P(A)?源:Zxxk.Com]
答：x值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为
17. （本小题满分14分）
?证明：(Ⅰ) 因为?ACB?90 ，所以AC?CB， ??? 1分
31? ???? 13分 [来1241. 4又侧面ACC1A1?平面ABC，且平面ACC1A1?平面ABC=AC， ????3分
BC?平面ABC，所以BC?平面ACC1A1， ???? 5分[来源:学科网]
又AA1?平面ACC1A1 ，所以BC?AA1 . ???? 7分 （II）连接A1B,交AB1于O点，连接MO, ???? 9分 在?A1BN中，O,M分别为A1B，BN的中点, 所以OM //A1N ???? 11分 又OM?平面AB1M，A1N?平面AB1M , ???? 13分
所以 A1N // 平面AB1M . ???? 14分[来源:学科网] 18. （本小题满分13分）
解：（I）因为a1?1，an?1?pSn?r，
当p?2,r?0时，an?1?2Sn ????? 1分 所以a2?2a1?2, ????? 2分
a3?2S2?2(a1?a2)?2?(1?2)?6 , ?????4分 a4?2S3?2(a1?a2?a3)?2?(1?2?6)?18. ?????6分
（II）因为an?1?pSn?r，
所以an?pSn?1?r（n?2）， ?????7分 所以an?1?an?(pSn?r)?(pSn?1?r)?pan ，
即an?1?(p?1)an，其中n?2 ， ?????9分 所以若数列?an?为等比数列，则公比q?p?1?0，所以p??1， ?????11分 又a2?p?r=a1q?a1(p?1)?p?1，故r?1 . ?????13分 所以当p??1,r?1时，数列?an?为等比数列. [来源:学§科§网] 19. （本小题满分14分）
解：（I）因为f'(x)?(ax?a?1)ex ， ????? 2分 所以当a?1时，f'(x)?xex ， ????? 3分 令f'(x)?0，则x?0， ????? 4分 所以f(x),f'(x)的变化情况如下表：
x
f'(x) f(x)[来源:学科网ZXXK]
(??,0) 0 0
(0,??)
+
?
?
极小值
?
?????5分 所以x?0时，f(x)取得极小值f(0)??1. ?????6分
x(II) 因为f'(x)?(ax?a?1)e，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,
所以f'(x)?0对x?(0,1)恒成立. ?????8分 又e?0，所以只要ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立, ?????10分 解法一：设g(x)?ax?a?1，则要使ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立，
x?g(0)?0只要?成立， ?????12分
g(1)?0?
?a?1?0即?，解得a?1 . ?????14分 [来
2a?1?0?源:Zxxk.Com]
解法二：要使ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立，
因为x?0，所以a?因为函数g(x)?1对x?(0,1)恒成立 ， ?????10分 x?11在(0,1)上单调递减， ?????12分 x?11?1 . ?????14分 [来源:学_科所以只要a?g(0)?0?1_网]
20. （本小题满分13分）
解：（I）因为c?2,a?3，所以b?1 ?????2分
x2?y2?1， 所以椭圆的方程为3准圆的方程为x2?y2?4 . ?????4分 （II）（1）因为准圆x2?y2?4与y轴正半轴的交点为P（0，2）, ?????5分 设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y?kx?2,
?y?kx?2?22所以?x2，消去y ，得到(1?3k)x?12kx?9?0 , ?????6分 2??y?1?3因为椭圆与y?kx?2只有一个公共点,
所以??144k2?4?9(1?3k2)?0 , ?????7分 解得k??1. ?????8分 所以l1,l2方程为y?x?2,y??x?2. ?????9分 （2）①当l1,l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率， 因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x?当l1方程为x?3或x??3，
3时，此时l1与准圆交于点(3,1),(3,?1)，
此时经过点(3,1)(或(3,?1))且与椭圆只有一个公共点的直线是
y?1(或y??1)，即l2为y?1(或y??1)，显然直线l1,l2垂直；
同理可证 l1方程为x??3时，直线l1,l2垂直. ?????10分 ② 当l1,l2都有斜率时，设点P(x0,y0)，其中x0?y0?4，
设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y?t(x?x0)?y0,
22?y?tx?(y0?tx0)?则?x2，消去y得到x2?3(tx?(y0?tx0))2?3?0，
2??y?1?3即(1?3t2)x2?6t(y0?tx0)x?3(y0?tx0)2?3?0,
??[6t(y0?tx0)]2?4?(1?3t2)[3(y0?tx0)2?3]?0，
经过化简得到:(3?x0)t2?2x0y0t?1?y0?0,
因为x0?y0?4，所以有(3?x0)t2?2x0y0t?(x0?3)?0,
设l1,l2的斜率分别为t1,t2,因为l1,l2与椭圆都只有一个公共点，[来源:学科网] 所以t1,t2满足上述方程(3?x0)t2?2x0y0t?(x0?3)?0,
所以t1?t2??1，即l1,l2垂直. ?????12分 综合①②知：因为l1,l2经过点P(x0,y0)，又分别交其准圆于点M，N，且l1,l2垂直， 所以线段MN为准圆x2?y2?4的直径，所以|ＭＮ|＝４. ?????13分
22222222