例如
?10xdx?1111111123，?xdx?，?xdx?，?x3dx??xdx??x2dx.故选C.
000002346
6
4．已知定积分?0f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则?－6f(x)dx等于( )． A．0 B．16 C．12 D．8 【答案】 B
【解析】 偶函数图象关于y轴对称，故?－6f(x)dx＝2?0f(x)dx＝16，故选B. 5．已知
26
6
?edx?e?1，?02x1x21edx?e?e，?x2220228xdx?，?dx?2ln2.求：
1x32(1)
?x1?；(2)；(3)e??dx. e?3xdxedx???0?1??0x??x2 【解析】(1)(2)
?20exdx??exdx??exdx?e?1?e2?e?e2?1.
012x222x2000012??e02x?3x?dx＝?edx＋??3x?dx＝?edx＋3?x2dx＝e2－1＋8＝e2＋7.
2(3)
?212122?x1?2xdx＝＋＝e－e＋ln2. e?dxedx????112xx??2
2
6．利用定积分的定义计算?1(－x＋2x)dx的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．
(2)近似代替、求和
取ξi＝1＋(i＝1,2，?，n)，则
nii2i1
Sn＝∑f(1＋)·Δx＝∑[－(1＋)＋2(1＋)]· i＝1i＝1nnnnnin122222
＝－3[(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＋?＋(2n)]＋2[(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＋?＋2n]
nn12n?2n＋1??4n＋1?n?n＋1??2n＋1?2n?n＋1＋2n?＝－3[－]＋2·
n66n21111111
＝－(2＋)(4＋)＋(1＋)(2＋)＋3＋.
3nn6nnn(3)取极限
1111111222
?1(－x＋2x)dx＝limSn＝lim[－(2＋)(4＋)＋(1＋)(2＋)＋3＋]＝， n→∞n→∞3nn6nnn3
222
?x＝2，y＝0与曲线f(x)＝－x2＋2x所围成的曲边梯形的面积． 1(－x＋2x)dx＝的几何意义为由直线x＝1，
3