为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 2012高考数学分类汇编-平面几何证明
1.北京5.如图. ∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2
【解析】在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，所以CD?AD?DB,由切割线定理的CD?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。
【答案】A
2.广东15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1,A,B,C 是圆周上的三点，满足，?ABC?30，过点A做圆O的切线 与OC的延长线交于点P，则PA?_____ 【解析】PA?_____?223
??? 连接OA，得?AOC?2?ABC?60?AC?1, ?PAC??ABC?30??APC?30?PC?1 PA?PO?OA?3?PA?3 3.湖北15．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在?O的弦AB上移动，AB?4，连接OD，过点D 作OD的垂线交?O于点C，则CD的最大值为 . 考点分析：本题考察直线与圆的位置关系 难易度：★
解析：（由于OD?CD,因此CD?222B D C OC2?OD2,线段OC长为定值， A 即需求解线段OD长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此
O . 1时D为AB的中点，点C与点B重合，因此|CD|?|AB|?2.
24.湖南11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3第15，则圆题图 O的半径等于_______.
OB【答案】6
PA
【解析】设PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知
1
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?6.
DOB?ACP
【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知PA?PB?PC?PD，从而求得圆的半径.
5.江苏A．[选修4 - 1：几何证明选讲] （2012年江苏省10分）如图，AB是圆O的直径，连结BD并延长至点C，使B连结AC,AE,DE． D,E为圆上位于AB异侧的两点，D?DC，求证：?E??C．
【答案】证明：连接AD。
∵AB是圆O的直径，∴?ADB?900（直径所对的圆周角是直角）。 ∴AD?BD（垂直的定义）。
又∵BD?DC，∴AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）。 ∴AB?AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 ∴?B??C（等腰三角形等边对等角的性质）。 又∵D,E为圆上位于AB异侧的两点， ∴?B??E（同弧所对圆周角相等）。 ∴?E??C（等量代换）。
【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。
【解析】要证?E??C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到?B和?E是同弧所对圆周角，相等；另
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 一方面由AB是圆O的直径和BD?DC可知AD是线段BC的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到?B??C。从而得证。 本题还可连接OD，利用三角形中位线来求证?B??C。 6辽宁22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，?O和?O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点，连结DB并延长交?O于点E. 证明：（I）AC?BD=AD?AB； （II）AC=AE 【命题意图】本题主要考查几何选讲的基础知识，是简单题. 证明：（1）由AC与?O相切于A，得?CAB=?ADB，同理?ACB=?DAB， 所以?AC?B?D。从而
AC=ADAB，即BD D A B ……4分 =BD?A（2）由AD与?O相切于A，得?A又?A得?EED=?BAD，DE=?BDA，AD?A?BD
AEAD从而，即AE?BD=AD?AB，综合（1）的结论，AC=AE ……10=ABBD分
7陕西15.B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DF?DB? ． 【答案】5
【解析】∵AB?6，则圆的半径为3，连接OD，则OD=3 又AE?1，则OE=2
[来源学科网ZXXK][来源学+科+网]AC?在直角三角形OED中，ED?OD?OE?5
根据射影定理，在直角三角形EDB中，DF?DB?ED?5
8天津（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=则线段CD的长为 .
22223，2
13．
4 3【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】∵AF=3，FB=1，EF=3，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，23
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ AFFCAB48，BD==?FC=?2=，设CD=x，则AD=4x，再由切
ABBDAF334482割线定理得BD=CD?AD，即x?4x=()2，解得x=，故CD=.
333又∵BD∥CE，∴
9新课标（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交
?ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
（1）CD?BC；
（2）?BCD??GBD
【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BF
CF//AB?AF?BC?BC?CD （2）BC//GF?BG?FC?BD
BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD
10重庆6、设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且a?c,b//c，则
a?b?_____ __（A）5 （B）10 （C）25 （D）10 【解析】选B
???????2x?4?0?x?2a?c,b//c?????a?b?(3,?1)?102y??4y??2 ??
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