考点2 运动图象、追及与相遇问题
1.(2016·全国卷Ⅰ,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )。
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【解析】在t=3 s时,两车并排,由图可知在1 s~3 s两车行驶的位移大小相等,说明在t=1 s时,两车并
排,由图象可得,第1 s内乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=×1 m=7.5 m,在t=0时,甲车在
=v2=20 m/s,
乙车前7.5 m,A、C两项错误,B项正确;在1 s~3 s两车的平均速度等于中间时刻的速度,即位移均为x= t=40 m,D项正确。
【答案】BD
2.(2014·全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内( )。
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解析】因为图线与坐标轴所围的面积是汽车的位移,所以在0~t1时间内,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,故根据
=可知,汽车甲的平均速度比汽车乙的大,A项正确,C项错误;因为汽车乙做变减速运动,
,B项错误;因为图线切线的斜率等于汽车的加速度,所以汽车甲和乙的加速度
所以平均速度不等于均逐渐减小,D项错误。
【答案】A
3.(2013·全国卷Ⅰ,19)(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。由图可知( )。
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【解析】 t1时刻前,b车的位置坐标小于a车的位置坐标,t1时刻是b车追上a车,A项错误;t2时刻,直线a的斜率ka>0,曲线b的切线斜率kb<0,说明a、b两车在t2时刻速度方向相反,B项正确;从图象可知曲线b的切线斜率先减小后增大,说明b的速率先减小后增大,C项正确;从图象知a的速率不变,而b的速率先减小(在最高点为零)后增大,即b车的速率并不是一直比a车的大,D项错误。
【答案】BC
4.(2013·海南卷,4)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是( )。
【解析】由题图可知,在0~时间内a=a0,方向沿正方向,若初速度沿正方向,物体做匀加速运动;若初速度
沿负方向,物体做匀减速运动,故B、C两项错误;由于在T~2T时间内a=-a0,故物体做匀变速运动且图线斜率的
绝对值与0~时间内相同,A项错误,D项正确。
【答案】D
5.(2015·广东卷,13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示,下列表述正确的是( )。
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
【解析】位移—时间图象的斜率绝对值反映速度的大小,在0.2~0.5小时内,甲、乙均做匀速直线运动,加速度为零,甲图象斜率大于乙图象斜率,说明此时间段内,甲的速度大于乙的速度,故A项错误,B项正确;由位移—时间图象可以看出在0.6~ 0.8小时内甲的位移比乙的大,故C项错误;由位移—时间图象看出在t=0.5小时时,甲在s=10 km处,而乙在s=8 km处,进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大,故D项错误。
【答案】B
6.(2014·天津卷,1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点( )。
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
【解析】由题图可知0~2 s内,速度为正,运动方向未改变,2 s末时,位移最大,v-t图线的斜率表示加速度,1 s~3 s图线斜率未改变,故第2 s末加速度方向没有变化,A、B、C三项错误;由v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移知,第3 s末和第5 s末质点位置相同,D项正确。
【答案】D
7.(2014·江苏卷,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是( )。
【解析】解题的关键是明确v-x图线的弯曲方向。汽车由静止做匀加速运动,由运动学公式得v=2ax;
2
设运动到最大速度vm时开始减速,则有v=2
-2ax,结合数学一元二次方程的图象变化规律可知,A项正
确,B、C、D三项错误。
【答案】A
8.(2014·广东卷,13)图示是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体( )。
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
【解析】第1 s内和第3 s内速度都为正,方向相同,A项错误;图象的斜率表示加速度,B项正确;图象和坐标轴所包围的
面积等于位移的大小,C项错误;0~2 s内和0~4 s内位移的大小相等,因为时间不同,所以平均速度不相等,D项错误。
【答案】B
9.(2015·福建卷,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求: (1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a。