??解：由A?B??????知A?B?0，即(?a?17b)(3a?b)?0
2?3?a2????(51??)a?b?17b?0
23亦即：12??(51??)10cos能得??40,所以,???425?0
???40时，A?B
十五、求直线??3x?2y?24?0?3x?z?4?0与平面6x?15y?10z?31?0之间的夹角.
x?01?y?1232?z?43解：将直线方程化为对称式方程为：
设直线与平面间的夹角为?，从而由直线的方向向量和平面的法向量得
6?1?15?sin??6?1531332232?(?10)?32?(?10)1?()?3223?223133
???arcsin
?十六、计算曲线积分I?AOB(12xy?e)dx?(cosy?xe)dyyy，式中AOB为由
点A（-1，1）沿曲线y0）的路径.
?x2到点O（0，0）再沿直线y?0到点B（2，
解：连接线段OB和BA，则AO弧+OB+BA为闭线，方向为正向，其所围区域为D I=???D????x(xe1y?cosy)?1y?(12xy?e)?d???y???10(?cosy)dy???10(12x?e)dx??20dx
=???1dx?x0012xdy?21?0cosydy?1?20?1(12x?e)dx?2
x0?1=???112xy
|x2dx?siny|0?6x?e???2?sin1?e?1