建宁县2012年初中毕业班质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；时间：120分钟）
友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度\\保留有效数字等的计算问题,结果应为准确数.
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.－3的绝对值等于（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．
312.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．66.63107 B．0.6663108 C．6.663108 D．6.663107 3.下列各式能分解因式的是（ ）
A．a2?b2 B．a2?ab?b2 C．a2?ab?14b2 D．x2?2x?4
134.下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a5 B．a3?a2?a6 C．a0=1 D．3?1? A 5.如图:⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点，若∠DEF=50o，D F ． 则∠A等于（ ） O A．40o B．50o C．80o D．100o 6.某校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐 B E C 书的册数：3，3，x ，6，8.已知这组数据的平均数 为5, 则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3和3 B.5和3 C.3和5 D.7和3
7.如图是由几个相同的小立方体所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图为( )
8.有x支球队进行足球单循环比赛（既每两个队之间都要进行一场比赛），共比赛了10场， 列出方程来是（ ）
A.
12x(x?1)?10 B.
12x(x?1)?10 C.x(x?1)?10 D.x(x?1)?10
数学试题 第1页（共4页）
9.如图:OP平分∠MON,PA⊥ON于A,点Q是射线OM上的一个动 M 点,若PA=2,则PQ的最小值为( ) P A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图：在△ABC中，∠C=90o，BC=6，D、E分别在AB、 O A N AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′ 为CE的中点，则折痕DE的长为（ ） A．
12 B.2 C．3 D．4
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11.要使分式
2x?3x?1有意义，x的取值范围应是＿＿＿＿＿.
kx12.在列统计表时,第一组有5个数据,其频率为0.2,第三组的频数为10,则其频率为＿＿＿. 13.已知反比例函数y?的图象经过点P(sin600,4cos300),则k=＿＿＿.
214．若关于x的一元二次方程x?3x?数值是＿＿＿＿＿.
14m?1?0有两个不相等的实数根，则m的最大整
15. ΔABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为＿＿＿＿.
16.如图:用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子＿＿＿个.
三、解答题：（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17.（本题满分16分，每小题8分） （1）计算：
2(x?4)?x?52?36?(3?1)?(2?1)(2?1)
2 （2）解不等式组： 3x?12?x?2 ，并把解集在数轴上表示出来. 2 2 2 2 2 2 2 2 －3－2 －1 0 1 2 3 4
数学试题 第2页（共4页）
18.（本题满分10分）
如图:在直角坐标系中,线段OA=6cm，OA与y轴的夹角为30o.将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上,得到线段OB.
(1) 点A经过的路径是一条＿＿＿＿(填“线段”或“弧”),并求出此“路径”的长度；（6分） y （2）求线段OA转到OB位置时，OA所“扫描” A 过的图形的面积.（4分）
2 x B O
19.（本题满分10分）
在一个透明的袋子里，装有相同的四个小球，其上面分别标有数字－1，1，
2，3.现从中任意摸出一个小球,将上面的数字作为点A的横坐标,不放回再从中摸出一个小球,将其上面的数字作为A点的纵坐标. (1)用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性；（5分） (2)求点A在直线y??x上的概率；（2分）
(3)求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率.（3分）
20.（本题满分12分）
如图: 在△AEB和△ADC中,给出以下四个论断：(1)AB=AC;(2)AD=AE;
(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
如图，在△AEB和△ADC中，已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（3分） 求证: ＿＿＿＿＿＿＿.（1分）
证明:（8分） A E N N 21.（本题满分12分） D M C 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A、B两 B 种风景树共900棵。若购买A树x棵，所需总费用y元. A、B两种树的相关信息如下表： (1). 求y与x之间的函数关系式.（3分） （2）若购树的总费用不超过82000元，则购 A种树不少于多少棵？（3分） （3）若希望这批树的成活率不低于94%， 且使购树的总费用最低，应选购A、B两
项目 品种 单价（元/成活率 棵） 80 100 92% 98% A B 种树各多少棵？此时最低费用为多少？（6分）
数学试题 第3页（共4页）
22.（本题满分12分）
如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.
（1） 求证：AD=EC；（4分）
（2） 当∠BAC=90o时,求证:四边形ADCE是菱形；（3分）
（3） 在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.（5分） A E
O B D C
23.（本题满分14分）
如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点. （1） 若抛物线y?14x?bx?c2经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判
163断点B是否在这条抛物线上？（5分）
（2） 过点E的直线y?kx?m交x轴于F（?，0），求此直线的解析式，
这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；（5分）
（3） 探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方
向所夹锐角的正切值等于？，若能，请直接写出Q点坐标；若不能，
41请说明理由. (4分)
y
E
2 F B O O C x A D
数学试题 第4页（共4页）
建宁县2012年初三数学质检参考答案
一、选择题：
1.B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. B 二、填空题：
11.x≠1 12. 0.4 13. 3 14. 12 15. 22 16. 4n 三、解答题：
17.（1）原式=4?3?23?1?(2?1)（4分） =2+4－23－1（6分） =5－23（8分）
（2）解：由①得：x≤3 （2分） 由②得：x＞－3 （4分）
（画在数轴上2分，图略）∴原不等式组的解集是：－3＜x≤3（8分）
18.解：（1）弧（1分） ∵∠AOB=120o （2分）∴弧AB的长=
120??6180360?4?（6分） （10分）
其“扫描”过的图形是一个扇形，面积=
120??36?12?
19.解：（1） －1 1 2 3
1 2 3 －1 2 3 －1 1 3 －1 1 2 （3分）
A点坐标的所有可能为：（－1，1）（－1，2）（－1，3）（1，－1）（1，2）
（1，3）（2，－1）（2，1）（2，3）（3，－1）（3，1）（3，2）（5分）
（2）P（y??x）=
212?16 （7分）
612?12P（横、纵坐标之和为偶数）= （10分）
20.解：① ② ④ （3分） AM=AN（4分） 在△AEB和△ADC中， ∵ AB=AC
AD=AE △AEB≌△ADC （7分） AD⊥DC，AE⊥BE
∴∠EAN=∠DAM （8分） 因此可得：△AEN≌△ADM （11分） ∴AM=AN （12分）