(2) 二项分布 B(n,p) 若P ( A ) = p
kkP(X?k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?,n
*Possion定理
limnpn???0
n??有
limCp(1?pn)n??knknn?kk!
k?0,1,2,??e???k
(3) Poisson 分布 P(?)
??P(X?k)?e?kk!,k?0,1,2,?
6．连续型随机变量
(1) 均匀分布 U(a,b)
?1,a?x?b? f(x)??b?a?0,其他??0,??x?aF(x)??,
?b?a?1?
(2) 指数分布 E(?)
??x???e,x?0f(x)??
?其他?0,x?0?0, F(x)????x1?e,x?0?
(3) 正态分布 N (? , ? 2 )
f(x)??1e2??(x??)22?2???x???
F(x)?12???x??e?(t??)22?2dt
*N (0,1) — 标准正态分布
?1?(x)?e2?x22 ???x???
?t22
?(x)?12??x??edt???x???
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量( X ,Y )的分布函数
F(x,y)??x?????yf(u,v)dvdu
边缘分布函数与边缘密度函数
FX(x)??x???????f(u,v)dvdu
fX(x)??f(x,v)dv
??y??FY(y)???????????f(u,v)dudv
fY(y)??f(u,y)du
?? 8.连续型二维随机变量
(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )
?1?,(x,y)?Gf(x,y)??A
?其他?0,
(2)
二维正态分布
f(x,y)?12??1?21??2??e?(x??1)2(x??1)(y??2)(y??2)2??2????2?1?22(1??2)??22???1?1
???x???,???y???
9.
二维随机变量的 条件分布
f(x,y)?fX(x)fYX(yx)
?fY(y)fXY(xy)fX(x)?0 fY(y)?0
??fX(x)??f(x,y)dy??fXY(xy)fY(y)dy
??????fY(y)??f(x,y)dx??fYX(yx)fX(x)dx
????????
fYX(yx)fX(x)f(x,y) ? fXY(xy) ?fY(y)fY(y)fXY(xy)fY(y)f(x,y) ? fYX(yx) ?fX(x)fX(x)
10.随机变量的数字特征
数学期望
E(X)??xkpk
k?1??E(X)??xf(x)dx
????
随机变量函数的数学期望
X 的 k 阶原点矩
E(Xk)
X 的 k 阶绝对原点矩
E(|X|k)
X 的 k 阶中心矩
E((X?E(X))k)
X 的 方差
E((X?E(X))2)?D(X)
X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩
E(XkYl)
X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩
E(X?E(X))k(Y?E(Y))l
X ,Y 的 二阶混合原点矩
??E(XY)
X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差
E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
X ,Y 的相关系数
?(X?E(X))(Y?E(Y))????XY E???D(X)D(Y)??
X 的方差
D (X ) = E ((X - E(X))2)
D(X)?E(X2)?E2(X)
协方差
cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
?E(XY)?E(X)E(Y) ??1?D(X?Y)?D(X)?D(Y)? 2相关系数
?XY?
cov(X,Y)
D(X)D(Y)线性代数部分
梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。 沟通：突出各部分内容间的联系。
充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。
大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不
知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。
基本运算
①A?B?B?A
②?A?B??C?A??B?C?
③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A
⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A
T ?A?B??AT?BT
?cA?TT?cAT。
?? ?AB??BTAT
??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n
T转置值不变A?A
逆值变A?1?1 AcA?cnA
?,?1??2,???,?1,???,?2,?
A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B
A?B???1??1,?2??2,?3??3?
A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1