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（Ⅱ）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1人是“预备生”的基本事件有9个，故所求的概率为P=
910. ----12分
解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个，故所求的概率为P=1-19.（12分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=4,BC=8, AB＝45 ?AC2?BC2?AB2,故AC⊥BC-------2分
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC?平面ABC=AC, ? BC⊥平面PAC BC?平面PBC, ?平面PBC⊥平面PAC----4分
（Ⅱ）无论M点在PA在何处，MC?平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形. ----6分
?S△MBC?11010=
9. ----12分
PDCB12BC?MC,当?MBC的面积最小时，只需MC最短. A----8分
又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半. ----10分
由(Ⅰ) 平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=23，所以点M到平面PBC的距离是3.----12分 20．（12分）
解：（Ⅰ）函数f?x?的定义域为?0,???，?????????????1分 ?1?2(1?x)∵f?(x)?2??x??， ?????????? ??2分
x?x?2∵x?0，则使f?(x)?0的x的取值范围为?0,1?，
故函数f?x?的单调递增区间为?0,1?． ??????????4分
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（Ⅱ）∵f(x)?2lnx?x2，
∴f(x)?x2?x?2?a?0?x?a?2?2lnx?0． ??????????6分 令g?x??x?a?2?2lnx， ∵g?(x)?1?2x?x?2x ，且x?0，
由g?(x)?0得x?2，g?(x)?0得0?x?2．
∴g(x)在区间[1,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增， ????????8分
?g(1)?0,?故f(x)?x2?x?2?a?0在区间?1,3?内恰有两个相异实根 ??g(2)?0, ??10分
?g(3)?0.??a?3?0,?即?a?4?2ln2?0,解得：2ln3?5?a?2ln2?4． ?a?5?2ln3?0.?综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ????????????12分 21.（12分）解：（Ⅰ）?b?c?1 ?a2?b2?c2?2 所以椭圆方程为
x22 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2) ?y?k(x?2)?由?x2 得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0 2?y?1??2?y?1???4分
2??64k?4(1?2k)(8k?2)?0，得：k?8k22422212，即k?(?8k?21?2k2222,22) -------6分
设A(x1,y1),B(x2,y2)， x1?x2?1?2k,x1?x2?
????????(1)若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，
?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，
8k?21?2k
22?4k221?2k?0，解，得k??55，满足k?(?22,221k) -------8分
（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??，则A满足：
本卷第7页（共9页）
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??y??y?2?2k1x?2???x?k?1，解得?，代入椭圆方程，整理得，k4?2k2?1?0k?y??2k?k(x?2)2?k?1?
解得，k???k??2?1，满足k?(?22,22) -------10分
55或k??2?1时，三角形OAB为直角三角形. -------12分
选做题 22．（10分）
解：（Ⅰ）∵PA为⊙O的切线，∴?PAB??ACP， 又?P??P∴?PAB∽?PCA．∴
ABAC?PAPC．???????4分
（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴PA2?PB?PC．
又∵PA?10,PB?5，∴PC?20，BC?15?7
分 由（Ⅰ）知，
ABAC?PAPC?12，∵BC是⊙O的直径，
∴?CAB?90?．∴AC2?AB2?BC2?225, ∴AC=65 ?????10分 23、（10分） 解：（1）由??2cos?sin?2，得(?sin?)2?2?cos?
?曲线C的直角坐标方程为y2?2x ????4分
（2）将直线l的参数方程代入y2?2x，得tsin 设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2?222??2tcos??1?0
22cos?sin?,t1t2??1sin?2,???7分
|AB|?|t1?t2|? 当??24.（10分）
(t1?t2)?4t1t2?4cos?sin?42?4sin?2?2sin?2,
?2时，|AB|的最小值为2. ????10分
解:(Ⅰ)x?1?x?4?6等价于
?x?1?1?x?4?x?4 或? 或?， ??2x?5?63?62x?5?6???本卷第8页（共9页）
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解得：x??12或x?112．
12故不等式f(x)?6的解集为{xx??或x?11}． ??5分 2(Ⅱ)因为: f(x)?x?1?x?a?(x?1)?(x?a)?a?1（当x?1时等号成立） 所以： f(x)min?a?1 ??8分
由题意得：
a?1?2a， 解得a?1,∴a的取值范围(??,133]． 本卷第9页（共9页）
??10分