第六章一次函数回顾与思考
课 型：复习课
授课时间：2012年12月24日，星期一，第一节课 教学目标：
1.能熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题. 2.能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围.
3. 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 教学重难点：
重点：一次函数图象的性质及一次函数图象的应用 难点：准确的分析和解读图象进而得到准确信息. 教法与学法指导：
回顾、思考、发现、探究、纠正、落实。 课前准备：
教师：多媒体课件、电子白板、实物展台． 学生：练习本、尺子等. 教学过程：
一、构建知识体系
教师：我们在这一章的学习中系统的学习了一次函数的相关性质并学会了用一次函数的图像解决具体的问题，今天我们一起来复习一下在这一章中学过的内容。
首先，我们来梳理一下这一章得知识结构：（课件展示的同时教师解说各环节的知识点并展示相关的内容）
二、知识回顾与专题训练
教师：我们从实际生活中发现了变量，为了更好的体现变量之间的关系我们引入了函数的概念：（课件展示）
知识点一
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。 教师：我们要准确的学会判断函数关系，就要明确函数的几个特点。 学生：（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个变量随之变化；（3）对于一个变量
的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。
教师：函数关系的体现有几种方式？ 学生：三种：图像、列表、解析式。
教师：很好，那么就请同学们判断一下，下列的哪些是函数关系？如果是请确定自变量和因变量。（课件展示）
专题练习一
1.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？ y=1 y?x2?3 y2?x?3 y?2x 2.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)___时气温最高， 时气温最低， 最高气温是______，最低气温是______. (2)20时的气温是______； (3)______时的气温是6 ℃; (4)______时间内，气温不断下降； (5)______时间内，气温持续不变. 教师：了解了函数的相关知识后，我们学习了一类特殊的函数?? 学生：一次函数。
教师：大家能详细说一下什么是一次函数吗？ 学生：回答的同时教师课件展示： 知识点二
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.即表示为y=kx(k为常数，k≠0)的形式. 教师：理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是1次，⑵比例系数k≠0。
教师：下面我们来看一下：（课件展示） 专题练习二
已知y?(m?2)xm2?3?n?3则当m、n满足什么条件时： ①y是x一次函数。 ②y是x正比例函数。 学生：思考后解答并交流
教师：强调自变量的系数“k≠0”。 教师：我们在这一环节中主要关注了函数的关系式，实际上大家都知道函数的表达形式有三种，分别为：图像、列表、解析式（关系式），为了更形象、直观的体现函数关系，我们将函数关系式转化为函数图像，即画一次函数的图像，那么大家还记得一次函数的图像有哪些性质吗？
知识点三
1.一次函数的图像是一条 。 2. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。 4.一次函数的图像都有哪些性质 同一平面内，不重合的两直线：y1?k1x?b1， y2?k2x?b2（k1k2?0）当 时，两直线平行；当 时，两直线相交。 学生：在教师展示的过程中口答相关问题。
教师：在这里还有一个非常重要的数学思想：数形结合。图像上的点的坐标就对应了一组变量的值，点在图像上，就说明点的坐标满足图像的解析式。比如：（课件展示）
专题练习三
1.下列各点，不在一次函数y＝2x＋1图象上的是 （ ） A（1，3） B（－1，－1） C（0.5，2） D（0，2） 2. 若点（3，a）在一次函数y=3x+1的图像上，则a=_________ 教师：我们除了要知道一次函数图像的性质还要能够利用这些性质解决具体的问题。比如： “k”，“b”的值对图形增减性与大致位置的影响。（课件展示）
3.一次函数y = kx+b中， y值随着x值增大而减小，那么k______0(填“>”或“<”); 4.（1）一次函数y??3x的图象经过______象限，y随x的增大而_____. （2）一次函数y?mx?n的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ） （A）m?0,n?0 （B）m?0,n?0 （C）m?0,n?0 （D）m?0,n?0 教师：图像的增减性在我们比较大小的时候经常可以用到，比如：
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ） A、y1≥y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2 教师：讲解点评。
注意：本题可以将对应点代入分别求出y1和y2的值，然后进行比较大小；还可以直接利用函数的增减性比较大小。（重点讲解）
5. 点P?x1,y1?,P?x2,y2?是一次函数y??4x?3图象上的点,且x1?x2,则y1与y2的大小关系是 。 教师：函数图像可以帮助我们解决许多的问题，而且图像表示的函数关系直观、形象，但是，有时不是太准确，要想准确的刻画函数关系，往往离不开函数关系式。因此，很多时候需要我们来确定函数的关系式。我们常用的方法就是：待定系数法。
知识点四
1.要确定一次函数关系式需要 个条件，原因是： 。 2．确定函数关系式的一般步骤是： 定——确定函数类型 设——设函数表达式y=kx+b. 代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程. 求——解方程，求k、b. 教师：下面我们以下面的题目为例再来回顾一遍。
例 已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得: ?k??1?k?b?5 解得： ???b?6?6k?b?0∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 教师：上面的题目还可以认为是直线y=kx+b(k≠0)经过点（1,5）和（6,0），结果是一样的。下面大家来检验一下自己学的怎么样？（课件展示）
专题练习四
1.一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）， ①求这个函数的关系式， ②求m的值 ③检验点（10，－8）是否在图象上 2. 如右图，直线l是一次函数y=kx+b的图象， 求k与b的值. 3.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为_________。 教师：无论是图像中的点还是具体问题中的对应的数值，要想确定一次函数就一定需要两个条件，当然有的时候给出的点不够两个的时候，我们就要想办法求出两个点或某些系数
的值。比如：
4.若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积是 6 个平方单位，则k=____ 5.请你写出一个一次函数，使它的图象与直线y??2x?5平行 ，且经过点（0，-3）. 教师：我们在确定一次函数关系式的时候要找到充足的条件，尤其是已知函数图像的情况下更是需要大家能正确的分析、解读图像，从中获的必要的条件和信息。这就要求我们有较强的“读图”的能力。尤其是解决实际生活中的问题的时候。就像是下面这个题目：
例 某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，如图，请你根据图象提供的信息，解答以下问题： （1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式. （2）营销员想得到收入1400元，他应销售多少水果？ y/元1200800400020004000x/千克 教师：在实际问题中，要注意自变量的取值范围。 三、布置作业
教师：通过上面的复习，大家对一次函数又有了更深刻的认识，在今后的学习中还要不断的巩固落实。今天的作业是：
1.课本208页到210页的第1到11题。（其中第9题作为选做题）。 2.拓展提升：
（2012辽宁沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过A点的直线l2相交于点B,点B坐标为（19,6）.
（1）求直线l1和l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O,B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D,过C,D分别向y轴作垂线，垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标。 四．板书设计
6.6回顾与思考 x对应：唯一的y 例 ： 例： y=kx+b（k，b为常数k≠0） y=kx（k≠0） 例：
教学反思
本节课作为复习课，容量相对较大，因此在设计教学过程的时候重点突出了对知识点的专题回顾和针对练习，做到对每个知识点都能针对性的进行落实。在教学过程中非常有效的贯彻了这一思想，学生通过复习对知识有了更深刻的认识，同时对知识的运用更加的灵活、准确。
在专题四中设置的练习题较多，有点贪多求全，增加了课堂的教学内容，严重的挤占了学生自主思考的时间，也是对学生不放心的表现。