2019届人教版中职对口升学考试数学总复习考点知识点总结汇编(山西适用)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 有理指数幂的含义
正整数指数幂 an?a?a???a （n个a相乘） 负整数指数幂 a?n?1 an零指数幂 a0?1 (a?0) (0的0次幂无意义) 分数指数幂 a?a (m，n?N?) ； anmmn?mn?1nam； 特别地：a?na
1n
4.2根式及其性质：
若bn?a，则b叫a的n次方根
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na，正数的奇次方根是正
数，负数的奇次方根是负数；当n为偶数时，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记作?na，期中na叫算术根；0的n 次方根是0。 （n?N?）
当n为奇数时； nn?a?a?1. (na)n?a; 2.?nn
??a?a当n 为偶数时；
4.3 有理指数幂的运算法则：
am?an?am?n,am?an?am?n(am)n?amn,(ab)m?ambmbmbm()?m,an?nam?(na)m aa1?ma?m,a0?1(a?0)a
m
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4.4 幂函数的图像与性质
形如y?xn (n是常数)的函数统称为幂函数 性质：1.都通过固定点(1,1)
2.在(0,??)上，当n?0时，函数是增函数；n<0时是减函数。 4.5指数函数的图象及性质：
函数名称 定义 指数函数 函数y?ax(a.0且a?1)叫做指数函数 a>1 0
4.6 指数式与对数式的互化
ab?N?logaN?b （a?0,a?1，N>0）
（注意a、b、N在指数式和对数式中时的名称）
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4.7对数及其性质
1.
定义：如果ab?N（a>0且a?1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作
logaN?b（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别地，以10为底的对数
叫做常用对数，通常记log10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作lnN。 2. 两个恒等式：alog3. 几个性质：
? logaN?b，N>0，零和负数没有对数 ? logaa?1，当底数和真数相同时等于1 ? loga1?0，当真数等于1的对数等于0
4.8对数的运算法则
（1）
aN?N， log10ab?b
loga(MN)?logaM?logaN
logaM?logaM?logaN N（2）
nlogM?nlogaM（真数的次数n可以移到前面来） a（3）
1loganM?logaM（底数的次数n变成 1可以移到前面来）
nn（4）
bblogNM?logNM
a（5）
a
4.9 换底公式 logab?
logca logcb
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4.10 对数函数的图象及性质：
x=1a>1 y x=10
(4)在?0,???上是减函数 4.11 指数不等式、对数不等式 1、af(x)?ag(x)??a?1?f(x)?g(x)
?f(x)?g(x)0?x?1??f(x)?0??a?1时??g(x)?0?f(x)?g(x)?? 2、logaf(x)?logag(x)???
f(x)?0????0?a?1时?g(x)?0?????f(x)?g(x)
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第五章 三角函数（含三角计算及应用）
5.1角的推广：角分为正角(逆时针旋转)、负角(顺时针旋转)、零角(没有旋转的角) 5.2角的“标准位置”：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合 5.3象限角（角的终边落在象限内）与轴限角（角的终边落在坐标轴上） 5.4 终边相同的角
与角?终边相同的角的集合：{x|x???k?360?,k?Z} 终边在x轴上的角的集合：{x|x?k?180?,k?Z} 终边在y轴上的角的集合：{x|x?90??k?180?,k?Z}
5.5 弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度的角(1 rad)； ?? 5.6弧度制与角度制的互化 n??n?5.7弧长与面积计算公式
弧长：l???R；面积：S?lr?180； ??(??180?)?；
11l?R???R2，注意：这里的?均为弧度制 225.8常用角的三角函数值：
角角度 弧度 0? 30? 45? 60? 90? 120? 0 135? 150? 180? 270? 360? ? ? 61 2? 42 2? 33 21 2? 21 2? 33? 45? 61 2? 0 3? 2－1 2? 0 sin? 三角函数值 0 3 21? 22 2cos? 1 3 22 20 32? ?22 －1 0 1 tan? 0 3 31 3 不存在 ?3 －1 ?33 0 不存在 0
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