第节 合情推理与演绎推理
【选题明细表】
知识点、方法 归纳推理 类比推理 演绎推理 一、选择题
1.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( B ) (A)① (B)② (C)③ (D)①和②
解析:由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论.故选B.
2.(2012青岛高三模拟)观察下式:
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52
?
据此你可归纳猜想出的一般结论为( D ) (A)1+3+5+?+(2n-1)=n2(n∈N*)
题号 2、5、7、8、11 3、4、9 1、6、10 (B)1+3+5+?+(2n+1)=n2(n∈N*) (C)1+3+5+?+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*) (D)1+3+5+?+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*)
解析:观察可见第n行左边有n+1个奇数,右边是(n+1)2,故选D. 3.(2013成都高新区高三月考)类比平面几何中的定理“设a,b,c是三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,得出如下结论: ①设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ②设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ③设α,β是两个平面,m是直线,若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ④设α,β,γ是三个平面,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; 其中正确命题的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①中a与b也可能相交或异面,④中α与β也可能相交,②③正确.故选B.
4.(2012清远模拟)定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是( B )
(A)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D
解析:观察图形及对应运算分析可知, 基本元素为A→|,B→□,C→—,D→?,
从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.故选B.
5.(2013重庆市青木关中学高三月考)一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有●的个数是( A ) (A)61 (B)62 (C)63 (D)64
解析:作如下分类○●,○○●,○○○●,○○○○●,?, ∴到第n个●共有小圆的个数为由题意知
≤2012,
,
∴n=61.故选A.
6.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质 (1)对任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意a∈R,a*0=a; (3)对任意a,b∈R,
(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c. 关于函数f(x)=(3x)*的性质,有如下说法 ①函数f(x)的最小值为3; ②函数f(x)为奇函数; ③函数f(x)的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( B )
,
.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:f(x)=f(x)*0==0*
+[(3x)*0]+
*0 -2×0
=3x×+3x+=3x++1. 当x=-1时,f(x)<0,故①错误; 因为f(-x)=-3x-+1≠-f(x), 所以②错误;令f'(x)=3->0, 得x>或x<-,
因此函数f(x)的单调递增区间为二、填空题
7.(2012年高考陕西卷)观察下列不等式 1+<, 1++<, 1+++<, ??
照此规律,第五个不等式为 . 解析:先观察左边,第一个不等式为2项相加,
,
,③正确.故选B.
第二个不等式为3项相加, 第三个不等式为4项相加, 则第五个不等式应为6项相加,
右边分子为分母的2倍减1,分母即为所对应项数, 故应填1+++++<. 答案:1+++++<
8.(2013绵阳南山中学高三月考)观察下列等式
23-13=3×12+3×1+1 33-23=3×22+3×2+1 43-33=3×32+3×3+1 53-43=3×42+3×4+1
??
分析上面等式的规律,则12+22+32+?+202= . 解析:由题意得23-13=3×12+3×1+1,
33-23=3×22+3×2+1,?,213-203=3×202+3×20+1,
以上各式相加得:213-13=3×(12+22+?+202)+3×(1+2+?+20)+20, 即213-13=3×(12+22+?+202)+3×∴12+22+?+202=2870. 答案:2870
9.(2012延边高考复习质量检测)对于命题:如果O是线段AB上一点,
+20,