整式
基础知识
知识点一、代数式及求代数式的值
1. 用运算符号把数及表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 2. 求代数式的值的步骤：（1）代入；（2）计算.有的时候常常构造出一个整体，再代入计算. 知识点二、整式的有关概念
1.单项式：数或字母的积，这样的式子是单项式．特别的，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和是这个单项式的次数．
2. 多项式：几个单项式的和是多项式．多项式中所含单项式的个数就是项数；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．多项式中不含字母的项是常数项. 3. 整式：单项式和多项式统称整式． 知识点三、同类项及合并同类项
1. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．识别是否是同类项的时候要注意两相同：⑴具有相同的字母，⑵相同字母的指数相同；两无关：⑴与单项式的系数无关，⑵与字母的顺序无关
2. 把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．
知识点四、整式的加减 1. 去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号． 2. 添括号法则
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“一”号和括号，括到括号里的各项都改变符号．注意添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号． 3. 整式的加减
整式加减的实质就是去括号，合并同类项。 知识点四、幂的运算
1. 同底数幂的乘法 am?an?am?n (m,n都是正整数)； 2. 幂的乘方 (am)n?amn(m，n都是正整数)；
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3. 积的乘方法则 (ab)n?an?bn（n是正整数）
4. 同底数幂的除法法则 am?an?am?n(a?0,m,n都是正整数，并且m?n) a0?1(a?0)
知识点五、整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，就是把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2. 单项式与多项式相乘的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． m(a+b+c)=ma+mb+mc 3. 多项式相乘的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 知识点六.整式的除法 1. 单项式相除的除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2. 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 用字母表示为(am?bm)?m?am?m?bm?m 知识点七、乘法公式
1．平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b 2. 完全平方公式： (a?b)2?a2?2ab?b2 知识点八、因式分解 1. 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 2. 因式分解的方法
①提公因式法ma+mb+mc = m(a+b+c) ②公式法
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（1）平方差公式法：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3. 因式分解步骤
1. 首先考虑提公因式法 2. 运用公式法
3. 检查分解的彻底性，使每一个因式都不能在分解为止.
典型例题解析
例1. （泰安）下列运算中，正确的是（ ）
3632A. 4a?2a?2 B. a?a?a C. ?ab??2?a6b2 D. ?a?b??a2?b2
2
例2. （荆州）若－2xmny2与3x4y2m
－
＋n
是同类项，则m－3n的立方根是 ．
例3. （湘西州）已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（ ） A．0 B．-1 C．-3 D．3
例4. （攀枝花）因式分解a2b－b的正确结果是（ ）
A．b(a+1)(a－1) B．a(b+1)(b－1) C．b(a2－1) D．b(a－1)2 答案：A．
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例5. 现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，及长为a，宽为b的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
例6 （乌鲁木齐）实数x满足x2-2x-1=0，求代数式（2x-1）2-x（x+4）+（x-2）（x+2）的值．
例7. （重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )
A．22
B．24
C．26
D．28
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然后依次计数、列表分析有助于获得规律．
例8. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ； 方法2： .
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值； ②已知：a＞0，a?
22＝1，求：a+的值． aa
巩固训练
1. （镇江）下列运算正确的是（ ）
A．(x3)3＝x9
B．(－2x)3＝－6x3
C．2x2－x＝x
D．x6÷x3＝x2
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