2. 下列命题中正确的是________．(填序号) ① 若直线a不在α内，则a∥α；
② 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③ 若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ④ 平行于同一平面的两直线可以相交． 答案：③④
解析：a∩α＝A时，a?α，∴ ①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴ l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴ ④正确．
3. 已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．
2答案： 3
解析：取A1B1的中点F，则∠AEF为所求角或其补角．设正方体棱长为2，则AE＝3，
AE2＋EF2－AF22
AF＝5，EF＝2，所以cos∠AEF＝＝. 32AE×EF
4. 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
答案：①②
解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.
5. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
解：连结AE，在BE上取点M，使BE＝4ME，连结FM、B1M、FB1.在△BEA中，∵ BE＝4ME，AB＝4AF，∴ MF∥AE.又在平面AA1C1C中，易证C1D∥AE，∴ C1D∥FM.∵ C1D?平面FMB1，FMì平面FMB1，∴ C1D∥平面B1FM.
1. (2013年汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
① 若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； ② 若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③ 已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β； ④ 若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行． 答案：②
解析：①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．
2. α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：① a∥γ，bìβ；② a∥γ，
b∥β；③ b∥β，aìγ.如果命题“α∩β＝a，bìγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．
答案：①③
解析：①中，a∥γ，aìβ，bìβ，β∩γ＝bTa∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，bìγ，aìγ，β∩γ＝aTa∥b(线面平行的性质)．
3. 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
(1) 求证：AB1⊥平面A1BD；
(2) 若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD. 证明：(1) 连结DA、DB1、DO. ∵AB＝A1A，D为C1C的中点，
222而DB1＝DC21＋C1B1，DA＝DC＋CA，∴DB1＝DA. 又O是正方形A1ABB1对角线的交点，∴DO⊥AB1. 又A1B⊥AB1，A1B∩DO＝O，∴AB1⊥平面A1BD. (2) 取A1O的中点F，在△A1OA中，
1
∵E是OA中点，∴EF∥= AA1.
2
1
又D为C1C的中点，∴CD∥= AA1.
2
∴EF∥= CD，故四边形CDFE是平行四边形．∴CE∥DF. 又DFì平面A1BD，CE?平面A1BD，∴EC∥平面A1BD. 4. 设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断： ① m∥n；② m∥α；③ n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(填序号)
答案：①②③(或①③②)
解析：当m∥α时，由线面平行的性质定理，过m作平面与α的交线m′，则有m∥m′，因为m∥n，所以n∥m′，又n是平面α外的直线，所以n∥α.故①②③.同理①③②.
1. 判定或证明直线与平面平行的常用方法： (1) 利用直线与平面平行的定义(无公共点)；
(2) 利用直线与平面平行的判定定理(aα，b?α，a∥bTa∥α)；
(3) 利用平面与平面平行的性质(α∥β，a?αTa∥β)； 注意不管用哪种方法，都应将相应的条件写全，缺一不可．
2. 直线与平面平行的性质定理的作用是证线线平行，应用时常常需构造辅助平面，和平面几何中添加辅助线一样，在构造辅助平面时要确认这个平面的存在性．
3. 证明平行问题时要注意“转化思想”的应用，要抓住线线、线面、面面之间平行关系，实现“空间问题”与“平面问题”之间的转化．
请使用课时训练（A）第2课时（见活页）.
[备课札记]