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闸北区九年级数学学科期末卷
（2013年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．抛物线y=?x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ）
A．y=?x2?2； B．y=??x?2?；C．y=??x+2?； D．y=?x2+2．
X*X*K]22 2．已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（ ）
A．
AEABABACDEADDEBD＝； B．＝； C．＝； D．＝． ADACBDCEBCABBCCE
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=?，AC=b那么AB等于（ ）
A．
bbbb； B．； C．； D．． cos?tan?cot?sin?4．如果四条线段a、b、c、d构成
ac
=，m>0，则下列式子中，成立的是（ ） bd
bcac+ma?bd?ca+ccA．=； B．===． ； C．； D．
adbd+mbdb+dd
5．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD=5，则△ABC的面积是（ ）
A．30； B．20； C．15； D．5．
6．根据二次函数y=?x+2x+3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） ．．
2A．二次函数图像的对称轴是直线x=1； B．当x>0时，y<4；
C．当x?1时，函数值y是随着x的增大而增大；
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D．当y?0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米．
8．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 厘米．
???????9．如果a+b=2a?3b，那么用a表示b，得b＝ ．
??
10．抛物线y=4x2+2x?1有最 点（填“高”、“低”）．
11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是 ．
12．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 米．
13．如图一，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，
S△AED:S梯形EDBC=1:2，则AE：AC的比值是 ．
2A
D B E C
（图一） 14．若二次函数y=mx??2m?1?x+m的图像顶点在y轴上，则m= ．
?15．如图二，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且?ADC+?B=90，DC=3，
BD=6，则cosB= ．
D B A
16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方
C 形的顶点上，则∠ABC的正切值是 ．
B
A
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C
（图二） （图三） 中国领先的中小学教育品牌
17．如图四，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则 EC＝ ． ADA D （图四） B
E
C
18．如图五，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH＝ ．
C P
H G 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） A E D F
B 计算：
1?22sin45??1?2?1?cot30?2+sin60?+cos260?．
20．（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y21?a1x?b1x?c21?a1?0?，y2?a2x?b2x?c2?a2?0?，且满足
a1b1c1a===k?k?0,1?，则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”
，请写出当k??12b2c22时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
21．（本题满分10分）
已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角?CAD?45?，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角?CBA?60?；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．[来源:Z|xx|k.Com]
C A D B E H F
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（图五）（图六） 中国领先的中小学教育品牌
22．（本题满分10分）
已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分
????????????21别在边AO和边OD上，且AM=AO，ON=OD，设AB=a，BC=b，试用a、b的
33??????????线性组合表示向量OM和向量MN．
23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图八，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交
A 于点O，联接DE． （1）求证：△EOD∽△BOC； （2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求
AE的值． ACB E O D C
（图八） 24．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图九，二次函数y=22416x?x?的图像与x轴交于点A、B（点A在点B333的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写y 出点C的坐标．
O A B （图 九 ） Q E
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25．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图十，在△ABC中，AB=AC=15，cos?A=4．点M在AB边上， 5AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x． （1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边MP除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． A
（P 图
十 ）M C B O A （备 用图 M · ） C B
A
（ 备用 图M · ）
C B
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