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九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）
答案及评分参考
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 C B2 [来源:学+科+网]3 B 4 D 5 A 6 B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、3500． 8、5－1． 9、
1?a． 710、低． 11、y?50(x?1)2或y?50x2?100x?50 12、10．
133． 14、． 15、．
23223?516、2． 17、． 18、．
3213、
三、解答题（本大题共12题，满分78分）
19、（本题满分10分）
解：
1?2(1?cot30?)2?sin260??cos260? ?2sin45?1213?1? = ?2(1?3)2?()2?????????????????（4分）
222??2??12131?2(3?1)??????????????????????? =（4分）
442?1 =2?1?23?2?1????????????????????????（1分） =2?23?4???????????????????????????（1分）
20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）
?c?8?a??1??（1）根据题意，得?4a?2b?c?8 可以解得?b?2??????????（3分）
?9a?3b?c?5?c?8??∴这个抛物线的解析式是y??x?2x?8．??????????????（1分） （2）根据题意，得
21?1281abc????或1?1?1??
2a2b2c22?1281解得a2?2,b2??4,c2??16或a1?,b1??1,c1??4????????（2分）
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1友好抛物线的解析式是：y?2x2?4x?16或y?2x2?x?4?????（2分） ∴它的顶点坐标是（1,?18）或（1,?92）??????????????（2分） 21、（本题满分10分）
根据题意，设DB=x米在Rt△CBD中，∠CBD=60°
C （∴CD=DB·tan60°=3x米?????（2分） 图六在Rt△ACD中，∠CAD=45°
A D B ） E H F ∴CD=AD=3x米?????????（2分）
∴3x+x=10????????????????????????????（2分） 解得x?(53?5)米?????????????????????????（1分） CD=3?(53?5)?(15?53)米???????????????????（1分） ∴CH=15?53?1.6?(16.6?53)米?????????????????（1分） 答：旗杆CH的高度是(16.6?53)米．?????????????????（1分） 22、（本题满分10分）∵???AC?????AB?????BC?
=a??b????????????（1分）
A D
∵平行四边形ABCD M N
O ∴AO?1B C ∴???AO?2AC????????????????（1分）
?1????1?2AC?2(a?b?)???????????（1分）
∵AM?2OA 即OM?1AO
∴????OM?33??1???AO????????????????????????????（1分）
∴????3OM???16(a??b?)??16a??16b????????????????????（1分）
∵AM＝23AO，ON＝13OD
∴OMOA?ONOD?13??????????????????????????（1分） ∴MN∥AD ???????????????????????????（1分） ∴
MNAD?OMAO?13??????????????????????????（1分） 精锐教育网站：www.1smart.org 7 精锐教育·教学管理部
（图七） 中国领先的中小学教育品牌
∴????MN??1???3AD????????????????????????????（1分）
又∵平行四边形ABCD
∴???AD?????BC??b? ∴????MN??1?3b????????????????????????????（1分）
23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）证明：在△BOE与△DOC中 A ∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD
∴△BOE∽△COD???????????????（2分）
E ∴OEOBD OD?OC?????????????????（1分） B O C
即OEOB?ODOC?????????????????（1分） 又∵∠EOD＝∠BOC??????????????（1分） ∴△EOD∽△BOC???????????????（1分） (2) ∵△EOD∽△BOC ∴
S?EODS?(OD)2????????????????????????（1分） ?BOCOC∵S△EOD＝16，S△BOC＝36 ∴
ODOC?23???????????????????????????（1分）
在△ODC与△EAC中
∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE
∴△ODC∽△AEC????????????????????????（1分）
∴ODAE?OCAC??????????????????????????（1分） 即ODOC?AEAC??????????????????????????（1分）∴
AE AC?23???????????????????????????（1分）
24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）
（1）令y=0，得
23x2?43x?163?0???????（1分） 解方程得x1??2,x2?4B(4,0)???????（1分）
又y?23(x?1)2
?6
∴Q(1,?6)???????（1分） 设直线BQ：y?kx?b(k?0)
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（图八） 中国领先的中小学教育品牌
??4k?b?0?k?b??6 解得y?2x?8????????????????????????（1+1分）
?E(0,?8)??????????????????????????（1分）
（2）C1(0,2),C2(0,8),C3(4,2),C164(4,8), C5,85(5),C486(5,5)（6分）
25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）
解：（1）作BH⊥AC于点H（如图一），
∵在Rt△ABH中，cos∠A＝
45，AB＝15， ∴AH＝12??????????????????（1分） ∴BH＝9．??????????????????（1分） ∵AC＝15
A
[来源学*科*网]∴CH＝3．??????????????????（1分）
∵BC2＝BH2＋CH2，∴BC2＝92＋32
＝90，∴BC＝310．?（1分） P
M （2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F（如图一）， E H F ∵点O是BC的中点，∴OE＝OF＝
1B O C
2BH＝92． ∵AM＝2MB，AB＝AC＝15，∴AM＝10，BM＝5．
∵PA＝x，∴PC＝15－x， ∴y ＝ S△1ABC－S△BOM－S△COP＝
2BH·AC―112OE·BM―2OF·PC[来源学科网ZXXK] ＝
12×9×15－19192×2×5－2×2×（15－x）???????（1+1分）
＝94x＋452．?????????????（1分）
A 定义域：（0＜x≤15）．??????????? （1分）
P1 N1
（3）①当PN⊥AC时（如图二），作MG⊥AC于点G，
G
∵在Rt△AMG中，cos∠A＝4M 5，AM＝10
P2 ∴AG＝8，∴MG＝6．
B C
N2 ①若点P1在AG上，由折叠知：∠AP1M＝135°，∴∠MP1G＝45°．
∵MG⊥AC，∴P1G＝MG＝6，???（1分）∴AP1＝AG－P1G＝2．????（1分）
②若点P2在CG上，由折叠知：∠AP2M＝45°．
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（图一） （图二） 中国领先的中小学教育品牌
∵MG⊥AC，∴P2G＝MG＝6，∴AP2＝AG＋P2G＝14．????（2分）
③当MN⊥AC时（如图三），
由折叠知：∠AMP3＝∠NMP3，P3N3＝AP3＝x，MN3＝MA＝10， ∴P3G＝8－x，GN3＝4．
∵P3N32＝P3G2＋GN32，∴x2＝（8－x）2＋42，∴x＝5．??（2分） M
综上所述，x＝2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直． B A
P3 G N3
（图三） C
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