n?r260???10250???.……………??????? 12分 ?扇形BOC的面积 s?360360322．（本小题满分12分）
已知一次函数y?kx?b与反比例函数y?m的图象交于A(?2,1)、B(n,?2)两点. x（1）求此反比例函数和一次函数的解析式，并在同一坐标系中作出它们的图象；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
m解：（1）?A(?2,1)、B(n,?2)在反比例函数y?的图象上 ???????? 1分
x
m?1???m??2??2?? 解此方程组得?. ?????????????????? 3分
mn?1???2??n?故反比例函数的解析式为y?
?2. ????????????????????? 4分 x
又?A(?2,1)、B(1,?2)在一次函数y?kx?b的图象上,
?1??2k?b?k??1，解此方程组得?.?????????????????? 6分 ????2?k?b?b??1即一次函数的解析式为y??x?1. ?????????????????? 7分 作出两函数的图象如图. ??????????????????????? 9分 （2）所求x的取值范围是:x??2或0?x?1. ???????????? 12分 23．（本小题满分14分）
如图12，已知A(0,4)、B(2,0)，将Rt△AOB绕原点O 逆时针旋转90得到Rt?A?OB?. （1）写出点A?、B?的坐标；
（2）求经过A?、B?、B三点的抛物线的解析式； （3）此抛物线的顶点M是否在直线AA?上？为什么？
解：（1）A?(?4,0),B?(0,2). ?????????????????????? 4分 （2） 由抛物线过y轴上B?(0,2)点，故可设其解析式为y?ax2?bx?2. ?? 5分
-4-2?yA(0,4)2O1B(2,0)x图12
1?a??????0?a?(?4)?b?(?4)?24又点A?(?4,0),B(2,0)在抛物线上, ??, 解得 . ?2??0?a?2?b?2?2?b??1??2211?经过A?、B?、B三点的抛物线的解析式为y??x2?x?2. ??????? 9分
42（3）顶点M不在直线AA?上，理由如下. ???????????????? 10分 由抛物线的对称性知其对称轴为x??1，当x??1时，y?9， 4故此顶点为M(?1,). ???????????????????????? 12分
94－6－
又直线AA?对应的一次函数解析式为 y?x?4, ????????????? 13分 而?1?4?9,故顶点M不在直线AA?上. ???????????????? 14分 424．（本小题满分14分）
?PAB和?PMN是顶角相等的两个等腰三角形，PA?PB,PM?PN，PM?PB.
（1）如图13,若P、B、M共线，判断AM?BN是否成立，并说明理由； （2）将?PAB绕点P旋转角度?后（如图14），（1）中结论仍然成立吗？为什么？ （3）试用直尺和圆规在图14中作?PAM和?PBN的角平分线(不写作法，保留作图痕迹)，分别交PM、PN于点C、D，连结CN、MD，试判断在旋转过程中线段CN和
MD有怎样的大小关系，并对你的结论给予证明. A
MBPABMBcPaCb 图13 图15 图14
（1）AM?BN成立. ???????????????????????? 1分 理由：在?PAM和?PBN中，由已知有
PA?PB，?MPA??NPB，PM?PN,
, ??????????????????? 2分 ??PAM≌?PBN（S.A.S.）?AM?BN. ??????????????????????????? 3分 （2）将?PAB绕点P旋转角度?后, AM?BN也能成立. ??????? 4分
NNA理由：①当??180??APB时，如右图, 恰好M、P、A共线,N、P、B 也共线,有
AM?AP?PM?BP?PN?BN成立. ? 5分 ②当??180??APB时，
如图14，在?PAM和?PBN中，由题设有
??PA?PB，PM?PN,
??MPA????BPA,?NPB????MPN， 又??BPA??MPN，
??MPA??NPB.????????????????????????? 6分
, ??PAM≌?PBN（S.A.S.）?AM?BN. ?????????????????????????? 7分
（3）（图略） ?????????????????????????? 9分
?、A共线,N、P、B 也共线, 此时，?PAM和①当??180??APB时，M、P?PBN的角平分线均不存在. ②当??180???APB时，CN?MD. ???? 10分
证明：如图14，由（2）知?PAM≌?PBN，??MAP??NBP.
又AC、BD分别为?PAM和?PBN的角平分线,??CAP??DBP, ??? 11分 又AP?BP，??CPA??DPB, ??CPA≌?DPB（A.S.A.）
?CP?DP.????????????????????????????? 12分
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在?MDP和?NCP中，CP?DP,?DPM??CPN,MP?NP,
??MDP≌?NCP（S.A.S.）.
?CN?MD. ????????????????????????????? 14分
25．（本小题满分12分）
如图15，在△ABC中，?C?90，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为s，周长的一半为l. （1）填写右表：
（2）观察右表，令m?l?a，n?l?b，探究m、n与s之间的关系，并对你的结论给予证明.
解：（1）填表如右：????? 4分 （2）m、n与s之间有如下关系：
三边a、b、c 3、4、5 三边a、b、c 3、4、5 5、12、13 8、15、17 ?l?a l?b 3 * * 2 * * s 6 * * l?a l?b 3 2 s 6 s?mn. ???????? 6分
1证明：在Rt?ABC中，S?ab. ??? 7分
210 3 30 5、12、13 b?c?a, ?m?l?a?212 5 60 8、15、17 a?c?bn?l?b?，
2(a?c?b)(b?c?a)?mn? ?????????????????????? 8分
4[c?(a?b)][(c?(a?b)]c2?(a?b)2c2?(a2?b)?2ab即mn??? 10分 ??444又?a?b?c，?mn?22222ab1?ab. 42?s?mn. ????????????????????????????? 12分
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